Finite Group Databasebeta

← #31987943

Subgroups — #31987943

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600664C211yesmaximal, characteristic
4#22600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986373—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986319—21no—
28#17986303—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986253—21no—
32#17986237—21no—
33#17986221—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986147—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11765855—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985999—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556086—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—41no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#125×C71—41no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—42no—
162#11765852—22no—
163#11765852—41no—
164#11765852—42no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—81no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71#13512yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—82no—
245D284—81no—
246D284—82no—
247D284—161no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19831—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#326811yescharacteristic
291C2×C71#328211yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3392—711no—
297#3364—711no—
298#3332—711no—
299#3302—711no—
300#1719—711no—
301#1699—711no—
302#1682—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1648D7111yescharacteristic, complemented
306#1647—711no—
307#1641—711no—
308#1628—711no—
309#1583—711no—
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557C2×D7111yescharacteristic
313#556—711no—
314#550—711no—
315#547—711no—
316#500C2×D7111yescharacteristic
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—711no—
330#469—1421no—
331#467—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#462C2×D7111yescharacteristic
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—1421no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×SD16—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#417—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—2841no—
383#125—21no—
384#125—41no—
385#124—1421no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—711no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—41no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—711no—
407#106—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—81no—
462Q16—2842no—
463SD16—2842no—
464SD16—2841no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—1422no—
469D8—5681no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2841no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8#1455615112yes—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—5682no—
527D4—5681no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798663111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455615111yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798680811yescharacteristic
585C2—5681no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259987311yescharacteristic
589C2#2260004011yescharacteristic
590C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600664C2
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#19831
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601025C2semidirect
4. #22600260C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587535C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
305. #1648D71semidirect
311. C71#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226010252
#226006642
#226002602
#225879962
#225878902
#225877862
#225877682
#225876842
#225875722
#225875352
#225874532
#225871802
#225871552
C71×#16482
#1983171