Finite Group Databasebeta

← #31987944

Subgroups — #31987944

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600668C211yesmaximal, characteristic
4#22600259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986370—21no—
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986343—21no—
29#17986318—21no—
30#17986307—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986252—21no—
35#17986239—21no—
36#17986222—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986203—21no—
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986198—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986158—21no—
45#17986146—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×Dic284—21no—
48C4×#11765854C2211yescharacteristic
49#17986086—21no—
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986001—21no—
52#17985992—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556126—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556123—41no—
85#14556120—21no—
86#14556118—41no—
87#14556116—21no—
88#14556112—41no—
89#14556108—21no—
90#14556104—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—41no—
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—42no—
163#11765855—81no—
164#11765854—22no—
165#11765854—42no—
166#11765854—81no—
167#11765853—81no—
168#11765852—81no—
169D568—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—41no—
199M16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—161no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19831—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#326811yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3392—711no—
297#3364—711no—
298#3332—711no—
299#3302—711no—
300#1719—711no—
301#1699—711no—
302#1682—711no—
303#1680—711no—
304#1665—711no—
305#1648—711no—
306#1647—711no—
307#1641—711no—
308#1628—711no—
309#1583D7111yescharacteristic, complemented
310SD16⋊C8—711no—
311C71#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#492—711no—
318#492—1421no—
319#488—1421no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#486—711no—
323#486—711no—
324#485—1421no—
325#481—1421no—
326#479—1421no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#469—1421no—
331#467—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—1421no—
337#460—711no—
338#460—1421no—
339#459—711no—
340#452—1421no—
341#449—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×Q16—1421no—
345C4×SD16—711no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
348#436C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350#417—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362#322C2×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16D28411yescharacteristic
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—2841no—
383#125—2841no—
384#125—1421no—
385#124—1421no—
386#123—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—2841no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402#107—2841no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—711no—
406#106—1421no—
407#106D28411yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103D28411yescharacteristic
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102D28411yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463SD16—41no—
464SD16—2842no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468SD16—1422no—
469D8—5681no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C2×C8C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—712no—
521Q8—1421no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×D28411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—5681no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679911yescharacteristic
583C4#1798680411yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259988511yescharacteristic
589C2#2260004911yescharacteristic
590C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600668C2
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19831
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601319C2semidirect
2. #22601027C2semidirect
4. #22600259C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587887C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587771C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587584C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587536C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
309. #1583D71semidirect
311. C71#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013192
#226010272
#226006682
#226002592
#225879932
#225878872
#225877842
#225877712
#225876822
#225875842
#225875772
#225875362
#225874532
#225871542
C71×#15832
#1983171