Finite Group Databasebeta

← #31987948

Subgroups — #31987948

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600753C211yesmaximal, characteristic
4#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587568C211yesmaximal, characteristic
12#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3329C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986352—21no—
21#17986351—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986320—21no—
27#17986309—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986281—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986226—21no—
34#17986219—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986091—21no—
41C4×#11765853—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986035—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#468×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#448×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556121—41no—
75#14556119—21no—
76#14556119—41no—
77#14556115—21no—
78#14556107—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82#14556093—21no—
83#14556087—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—41no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051D411yescharacteristic
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147#11765855—42no—
148#11765853—41no—
149#11765853—42no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—42no—
155C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—41no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184SD16×C71—22no—
185SD16×C71—81no—
186M16×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—82no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13512yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—161no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#326911yescharacteristic
279C2×C71#328211yescharacteristic
280C2×C71#328911yescharacteristic
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329D7111yescharacteristic
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#555C2×D7111yescharacteristic
300D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301#500—711no—
302#498—711no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—1421no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—21no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477C2×D7111yescharacteristic
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474—711no—
319#468—21no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#461—1421no—
325#461C2×D7111yescharacteristic
326#448—21no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333#436C2×D7111yescharacteristic
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336#419—21no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×M16—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—2841no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—41no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—2841no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106C22⋊D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440Q16—2842no—
441SD16—22no—
442SD16—81no—
443SD16—2842no—
444SD16—2841no—
445M16—81no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8#1455614812yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614811yescharacteristic
553C4#1798679811yescharacteristic
554C4#1798681011yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2259988911yescharacteristic
559C2#2260004311yescharacteristic
560C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3329C2
socleC22×C71D42
prime radical#555×C71C22
hypercenter#3329D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601023C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
4. #22587987C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587724C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587589C2semidirect
12. #22587497C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010232
#226009822
#226007532
#225879872
#225878872
#225877952
#225877652
#225877242
#225875942
#225875892
#225875682
#225874972
#225871812
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33292
#1983271