Finite Group Databasebeta

← #31987952

Subgroups — #31987952

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600750C211yesmaximal, characteristic
4#22600634C211yesmaximal, characteristic
5#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587570C211yesmaximal, characteristic
12#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986351—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986337—21no—
28#17986321—21no—
29#17986308—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986281—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986247—21no—
36#17986227—21no—
37#17986223—21no—
38#17986204—21no—
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986138—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44Q16×Dic71—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17986008—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556123—41no—
77#14556119—21no—
78#14556119—41no—
79#14556117—21no—
80#14556114—41no—
81#14556108—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556087—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556062—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051D411yescharacteristic
118#14556050—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×Q8×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138#107×C71—41no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765853—41no—
151#11765853—42no—
152#11765852—22no—
153#11765852—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71—41no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191Q16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—82no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D71—161no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326911yescharacteristic
278C2×C71#328211yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329—711no—
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649D7111yescharacteristic, complemented
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#555—711no—
300D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
301#500C2×D7111yescharacteristic
302#498—711no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—1421no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474C2×D7111yescharacteristic
319#468—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462C2×D7111yescharacteristic
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16—1421no—
333#436—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336#419—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#322—711no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—2841no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—41no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2841no—
401#103—711no—
402#103—711no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—711no—
416#102—711no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—42no—
441SD16—2842no—
442SD16—2841no—
443SD16—5681no—
444SD16—1422no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—82no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8#1455614712yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11361no—
505D4—1421no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22#1798663111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614711yescharacteristic
553C4#1798679811yescharacteristic
554C4#1798680911yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5681no—
558C2#2259989811yescharacteristic
559C2#2260005111yescharacteristic
560C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986714C22
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601029C2semidirect
2. #22600982C2semidirect
5. #22587985C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587766C2semidirect
9. #22587720C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
12. #22587501C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
291. #1649D71semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010292
#226009822
#226007502
#226006342
#225879852
#225878852
#225877972
#225877662
#225877202
#225875932
#225875702
#225875012
#225871862
#225871552
C71×#16492
#1983271