Finite Group Databasebeta

← #31987953

Subgroups — #31987953

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600752C211yesmaximal, characteristic
4#22600633C211yesmaximal, characteristic
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587565C211yesmaximal, characteristic
12#22587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986724C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986715C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986355—21no—
21#17986348—21no—
22#17986343—21no—
23#17986338—21no—
24#17986325—21no—
25#17986304—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986282—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986248—21no—
33#17986229—21no—
34#17986224—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic
36#17986203—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986139—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986091—21no—
43C4×#11765854C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45#17986084—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986034—21no—
49#17986006—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556118—41no—
80#14556117—21no—
81#14556117—41no—
82#14556108—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—41no—
132#106×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765854—22no—
157#11765854—41no—
158#11765852—42no—
159#11765852—81no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—161no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—82no—
243Dic142#13512yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326911yescharacteristic
277C2×C71#328211yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279D71—81no—
280D71—81no—
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329—711no—
285#1718D7111yescharacteristic, complemented
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#555—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500C2×D7111yescharacteristic
302#498C2×D7111yescharacteristic
303#488—1421no—
304#487—1421no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474—711no—
319#468—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16—1421no—
333#436—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336#419—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1421no—
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—2841no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8—1421no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—41no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—711no—
391#106—711no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—711no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2842no—
441SD16—2841no—
442SD16—2842no—
443SD16—5681no—
444SD16—1422no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5682no—
498Q8—712no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—11361no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506D4—1421no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22#1798663411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—1422no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679811yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—5681no—
557C2—5681no—
558C2#2259989411yescharacteristic
559C2#2260004611yescharacteristic
560C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986715C22
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601030C2semidirect
2. #22600979C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
12. #22587495C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
285. #1718D71semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010302
#226009792
#226007522
#226006332
#225878842
#225877952
#225877602
#225877192
#225875932
#225875862
#225875652
#225874952
#225871852
#225871542
C71×#17182
#1983271