Finite Group Databasebeta

← #31987954

Subgroups — #31987954

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600747C211yesmaximal, characteristic
3#22600636C211yesmaximal, characteristic
4#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587567C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587183C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986337—21no—
26#17986323—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986284—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986230—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986201—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986035—21no—
44#17986006—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#464×C71—21no—
63#462×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556114—41no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556102—21no—
80#14556099—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556086—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—41no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—41no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#126×C71—41no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—81no—
154#11765852—41no—
155#11765852—42no—
156#11765848—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181Q16×C71—42no—
182SD16×C71—22no—
183C2×C8×C71—21no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71#13512yes—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326911yescharacteristic
278C2×C71#328211yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3364D7111yescharacteristic, complemented
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329—711no—
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7111yescharacteristic
298#556C2×D7111yescharacteristic
299#555—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#488—21no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—1421no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—21no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474C2×D7111yescharacteristic
319#468—1421no—
320#465—1421no—
321#464—21no—
322#462C2×D7111yescharacteristic
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C4×Q16—21no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333#436—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336#419—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—21no—
366#124—2841no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2841no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—2841no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106C22⋊D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2841no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—42no—
441SD16—22no—
442SD16—2842no—
443SD16—2841no—
444SD16—5681no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—2841no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—5682no—
500Q8—5681no—
501Q8#1455614812yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11361no—
505D4—1421no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614811yescharacteristic
553C4#1798679611yescharacteristic
554C4#1798680711yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5681no—
558C2#2259989511yescharacteristic
559C2#2260004811yescharacteristic
560C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3364C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986714C22
hypercenter#3364D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600978C2semidirect
4. #22587983C2semidirect
5. #22587884C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587761C2semidirect
8. #22587720C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587587C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
13. #22587183C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3364C2semidirect
281. #3364D71semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009782
#226007472
#226006362
#225879832
#225878842
#225877982
#225877612
#225877202
#225875962
#225875872
#225875672
#225874982
#225871832
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33642
#1983271