Finite Group Databasebeta

← #31987955

Subgroups — #31987955

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600628C211yesmaximal, characteristic
4#22587984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587568C211yesmaximal, characteristic
12#22587496C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3340C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986353—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986340—21no—
26#17986306—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986283—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986218—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986202—21no—
37#17986137—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41#17986090—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986007—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#555×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#482×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556120—21no—
78#14556118—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84D4×Dic71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—41no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—41no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71—21no—
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—42no—
152#11765853—22no—
153#11765853—42no—
154#11765853—81no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183SD16×C71—41no—
184C2×C8×C71—21no—
185C2×C8×C71—42no—
186C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—161no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—82no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142#13512yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71D4211yescharacteristic
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#326911yescharacteristic
279C2×C71#328211yescharacteristic
280C2×C71#328911yescharacteristic
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340D7111yescharacteristic
284#3329—711no—
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556C2×D7111yescharacteristic
299#555C2×D7111yescharacteristic
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498C2×D7111yescharacteristic
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—1421no—
309#485—21no—
310#485—1421no—
311#482—21no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477C2×D7111yescharacteristic
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474C2×D7111yescharacteristic
319#468—1421no—
320#465—21no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333#436—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#427—21no—
336#419—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—41no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—21no—
366#124—41no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2841no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2841no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—711no—
391#106—1421no—
392#106C22⋊D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—2841no—
401#103—711no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—21no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102C22⋊D7111yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—2841no—
440Q16—2842no—
441SD16—41no—
442SD16—2842no—
443SD16—5681no—
444SD16—1422no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2841no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—5682no—
500Q8—712no—
501Q8—1421no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—1422no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679711yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681411yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2259989111yescharacteristic
559C2#2260004111yescharacteristic
560C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3340C2
socleC22×C71D42
prime radical#555×C71C22
hypercenter#3340D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601021C2semidirect
2. #22600980C2semidirect
4. #22587984C2semidirect
5. #22587885C2semidirect
6. #22587800C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587719C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
12. #22587496C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010212
#226009802
#226006282
#225879842
#225878852
#225878002
#225877632
#225877192
#225875962
#225875882
#225875682
#225874962
#225871842
#225871522
C71×#33402
#1983271