Finite Group Databasebeta

← #31987956

Subgroups — #31987956

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600754C211yesmaximal, characteristic
4#22600636C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587571C211yesmaximal, characteristic
13#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986714C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986352—21no—
23#17986350—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986343—21no—
29#17986341—21no—
30#17986324—21no—
31#17986309—21no—
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986285—21no—
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986279C2211yescharacteristic
38#17986244—21no—
39#17986228—21no—
40#17986219—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986205—21no—
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986204C2211yescharacteristic
45#17986136—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986078C2211yescharacteristic
51#17986037—21no—
52#17986006—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765848—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556121—41no—
80#14556119—21no—
81#14556119—41no—
82#14556115—21no—
83#14556114—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556107—21no—
87#14556102—21no—
88#14556099—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—41no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—41no—
120#14556053D411yescharacteristic
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556049—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—42no—
157#11765854—41no—
158#11765854—42no—
159#11765853—81no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—22no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—42no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71#13512yes—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D71—161no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326911yescharacteristic
278C2×C71#328211yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329—711no—
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636—711no—
294#1583—711no—
295SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—711no—
298#556—711no—
299#555—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—1421no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—711no—
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474—711no—
319#468—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
333#436—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#427—1421no—
336#419—1421no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16D28411yescharacteristic
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#126—2841no—
363#125—2841no—
364#125—1421no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—2841no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106D28411yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103D28411yescharacteristic
414#102—711no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102D28411yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—5681no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4C2×D28411yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2842no—
441SD16—22no—
442SD16—2841no—
443SD16—2842no—
444SD16—5681no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5682no—
498Q8—5681no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8#1455615012yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—11361no—
505D4—1421no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22D4×D28411yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455615011yescharacteristic
553C4#1798679511yescharacteristic
554C4#1798681111yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—5681no—
558C2#2259989711yescharacteristic
559C2#2260005211yescharacteristic
560C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986714C22
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601023C2semidirect
2. #22600983C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587722C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587591C2semidirect
13. #22587501C2semidirect
14. #22587185C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D71semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010232
#226009832
#226007542
#226006362
#225879862
#225878882
#225877992
#225877632
#225877222
#225875982
#225875912
#225875712
#225875012
#225871852
C71×SD16⋊C82
#1983271