Finite Group Databasebeta

← #31987958

Subgroups — #31987958

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600756C211yesmaximal, characteristic
4#22600631C211yesmaximal, characteristic
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587565C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986349—21no—
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986339—21no—
28#17986326—21no—
29#17986303—21no—
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986246—21no—
35#17986231—21no—
36#17986221—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201—21no—
40#17986201C2211yescharacteristic
41#17986139—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#11765855—21no—
45C4×#11765852—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17986006—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556117—41no—
80#14556116—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—41no—
83#14556104—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—41no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—41no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765854—81no—
157#11765852—22no—
158#11765852—41no—
159#11765852—42no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D71—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—161no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19832—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326911yescharacteristic
277C2×C71#328211yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279D71—81no—
280D71—81no—
281#3364—711no—
282#3359—711no—
283#3340—711no—
284#3329—711no—
285#1718—711no—
286#1699—711no—
287#1684—711no—
288#1679—711no—
289#1672—711no—
290#1650—711no—
291#1649—711no—
292#1646—711no—
293#1636D7111yescharacteristic, complemented
294#1583—711no—
295SD16⋊C8—711no—
296C71#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557C2×D7111yescharacteristic
298#556—711no—
299#555—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#488—1421no—
304#487—711no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—1421no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#482—1421no—
312#479—1421no—
313#477C2×D7111yescharacteristic
314#477C2×D7111yescharacteristic
315#475—711no—
316#475—1421no—
317#474—711no—
318#474—711no—
319#468—1421no—
320#465—1421no—
321#464—1421no—
322#462—711no—
323#461—711no—
324#461—711no—
325#461—1421no—
326#448—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329C4×Q16—1421no—
330C4×SD16—711no—
331C4×SD16—711no—
332C4×SD16—1421no—
333#436—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336#419—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×SD16—711no—
351C2×SD16—711no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#126—2841no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—2841no—
366#124—1421no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C4×D4—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—2841no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—711no—
389#106—711no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C4×C8—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—711no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2842no—
441SD16—2842no—
442SD16—2841no—
443SD16—5681no—
444SD16—1422no—
445M16—5681no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—2842no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5682no—
501Q8#1455615112yes—
502D4—11361no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506D4—1421no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22#1798663111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455615111yescharacteristic
553C4#1798679611yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—5681no—
557C2—5681no—
558C2#2259988811yescharacteristic
559C2#2260004011yescharacteristic
560C2#2260011711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986715C22
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19832
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601025C2semidirect
2. #22600978C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587800C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587724C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587591C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
293. #1636D71semidirect
296. C71#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010252
#226009782
#226007562
#226006312
#225879892
#225878902
#225878002
#225877622
#225877242
#225875992
#225875912
#225875652
#225871802
#225871552
C71×#16362
#1983271