Finite Group Databasebeta

← #31987967

Subgroups — #31987967

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986371—21no—
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986352—21no—
22#17986352—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986310—21no—
28#17986301—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986243—21no—
34#17986219—21no—
35#17986212—21no—
36#17986204—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196—21no—
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986196C2211yescharacteristic
41#17986161—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765853—21no—
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D8×Dic71—21no—
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986000—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—41no—
81#14556115—21no—
82#14556115—21no—
83#14556109—41no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149C22×Dic71—41no—
150#11765855—22no—
151#11765853—41no—
152#11765853—42no—
153#11765853—81no—
154#11765853—81no—
155#11765853—81no—
156#11765853—81no—
157#11765849—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—41no—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—42no—
199D8×C71—42no—
200D8×C71—82no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71#13512yes—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—161no—
246C2×Dic71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19833—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#327111yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#328811yescharacteristic
294#3392—711no—
295#3365—711no—
296#3361—711no—
297#3333—711no—
298#1717—711no—
299#1701—711no—
300#1678—711no—
301#1678—711no—
302#1666—711no—
303#1643—711no—
304#1636—711no—
305#1621D7111yescharacteristic
306#1620—711no—
307#1583—711no—
308#1579—711no—
309C71#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#557—711no—
312#554—711no—
313#550C2×D7111yescharacteristic
314#493C2×D7111yescharacteristic
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#488—1421no—
318#488—1421no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#480—1421no—
324#478—1421no—
325#478—1421no—
326#477—711no—
327#477—711no—
328#475—711no—
329#468—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—1421no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459C2×D7111yescharacteristic
339#452—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343C4×Q16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349#417—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360#322—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—711no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—711no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—41no—
372C2×M16—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376#127—21no—
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#127C22×D7111yescharacteristic
379#125—2841no—
380#125—1421no—
381#125—1421no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—2841no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—1422no—
459SD16—42no—
460SD16—2841no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—42no—
467D8—82no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508Q8—21no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—5681no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8#1455614712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614711yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680611yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2259992311yescharacteristic
585C2#2260005111yescharacteristic
586C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1621C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#19833
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601321C2semidirect
2. #22601040C2semidirect
3. #22601004C2semidirect
4. #22600678C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587899C2semidirect
7. #22587755C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587687C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587501C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
309. C71#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013212
#226010402
#226010042
#226006782
#225879782
#225878992
#225877552
#225877542
#225876872
#225875492
#225875012
#225873972
#225871862
#225871562
C71×#16212
#1983371