Finite Group Databasebeta

← #31987973

Subgroups — #31987973

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587407C211yesmaximal, characteristic
12#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373—21no—
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986356—21no—
23#17986355—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986314—21no—
28#17986302—21no—
29#17986296—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986246—21no—
32#17986221—21no—
33#17986217—21no—
34#17986201—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986199—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986081—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17985999—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#477×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—41no—
78C2×#11765848—21no—
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556104—41no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131#125×C71—41no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—22no—
161#11765854—81no—
162#11765852—41no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167#11765852—81no—
168D568—42no—
169D568—82no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244D284—81no—
245D284—81no—
246D284—161no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—161no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19833—711nomaximal, Sylow
288C2×C71#327111yescharacteristic
289C2×C71#328211yescharacteristic
290C2×C71#328811yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—161no—
293D71—161no—
294#3392—711no—
295#3365—711no—
296#3361—711no—
297#3333—711no—
298#1717—711no—
299#1701—711no—
300#1678—711no—
301#1678—711no—
302#1666—711no—
303#1643—711no—
304#1636D7111yescharacteristic, complemented
305#1621—711no—
306#1620—711no—
307#1583—711no—
308#1579—711no—
309C71#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#557C2×D7111yescharacteristic
312#554—711no—
313#550—711no—
314#493—711no—
315#492—711no—
316#492—1421no—
317#488—1421no—
318#488—1421no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#480—1421no—
324#478—1421no—
325#478—1421no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#477C2×D7111yescharacteristic
328#475—711no—
329#468—1421no—
330#464—1421no—
331#463—1421no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#460—1421no—
338#459—711no—
339#452—1421no—
340C8×Q8—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343C4×Q16—711no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—1421no—
346C4×SD16—1421no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349#417—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C2×#41—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×SD16—711no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×D8—2841no—
371C2×D8—1421no—
372C2×M16—1421no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127—711no—
377#127—711no—
378#127—1421no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1421no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—711no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—5681no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—711no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—1422no—
459SD16—2842no—
460SD16—2842no—
461SD16—2841no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465SD16—5681no—
466D8—2842no—
467D8—5682no—
468M16—5681no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—2841no—
506C23—2841no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8#1455615112yes—
517D4—2841no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5682no—
526D4—5681no—
527D4—5681no—
528D4—11361no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—11361no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4C2×#1455615111yescharacteristic
578C4#1798679611yescharacteristic
579C4#1798680811yescharacteristic
580C4#1798680811yescharacteristic
581C2—5681no—
582C2—11361no—
583C2—11361no—
584C2#2259992911yescharacteristic
585C2#2260004011yescharacteristic
586C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1636C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587407C2
hypercenter#1636D71
hypocenterC71#19833
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601317C2semidirect
2. #22601036C2semidirect
3. #22600999C2semidirect
4. #22600675C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587758C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587544C2semidirect
12. #22587401C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1636C2semidirect
304. #1636D71semidirect
309. C71#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013172
#226010362
#226009992
#226006752
#225879822
#225879042
#225877582
#225876912
#225875442
#225874072
#225874012
#225871802
#225871562
C71×#16362
#1983371