Finite Group Databasebeta

← #31987978

Subgroups — #31987978

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601336C211yesmaximal, characteristic
2#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic
13#22587181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986351—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986302—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986281—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986223—21no—
31#17986221—21no—
32#17986211—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44#17986084—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556119—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556113—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284—21no—
86#14556090—21no—
87#14556061—41no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556049D411yescharacteristic
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×C4×D71—41no—
150#11765855—81no—
151#11765853—41no—
152#11765853—42no—
153#11765852—42no—
154#11765852—42no—
155#11765852—81no—
156#11765850—81no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185Q16×C71—22no—
186Q16×C71—81no—
187M16×C71—81no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—161no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—161no—
286#3394—711no—
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328D7111yescharacteristic, complemented
290#1719—711no—
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583—711no—
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—711no—
303#557—711no—
304#556C2×D7111yescharacteristic
305D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
306#500—711no—
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#488—1421no—
310#487—711no—
311#487—1421no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#486—711no—
314#486—711no—
315#485—21no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#470—21no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#451—21no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340#436C2×D7111yescharacteristic
341#419—21no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—41no—
371#125—2841no—
372#125—1421no—
373#124—21no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2841no—
392#107C22⋊D7111yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103C22⋊D7111yescharacteristic
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—22no—
447Q16—81no—
448Q16—5681no—
449SD16—2842no—
450SD16—2842no—
451SD16—2841no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454D8—5681no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2841no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8#1455614812yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—11361no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455614811yescharacteristic
563C4#1798679811yescharacteristic
564C4#1798680811yescharacteristic
565C4#1798681011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259991911yescharacteristic
569C2#2260004311yescharacteristic
570C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3328C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3328D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601034C2semidirect
3. #22600982C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587581C2semidirect
11. #22587524C2semidirect
13. #22587181C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3328C2semidirect
289. #3328D71semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013362
#226010342
#226009822
#225879942
#225879012
#225877722
#225877672
#225876902
#225875962
#225875812
#225875242
#225874432
#225871812
#225871592
C71×#33282
#1983471