Finite Group Databasebeta

← #31987983

Subgroups — #31987983

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601341C211yesmaximal, characteristic
2#22601041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic
6#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic
13#22587185C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986723C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986380—21no—
21#17986352—21no—
22#17986348—21no—
23#17986339—21no—
24#17986297—21no—
25#17986282—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986256—21no—
30#17986220—21no—
31#17986219—21no—
32#17986216—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986203—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986156—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43C4×Dic284C2211yescharacteristic
44#17986090—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47#17986084—21no—
48#17986078C2211yescharacteristic
49#17986006—21no—
50#17985750C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556123—41no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556117—21no—
82#14556115—21no—
83#14556115—21no—
84#14556109—41no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556060D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C8×Dic71—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154Dic284—22no—
155#11765855—81no—
156#11765855—81no—
157#11765854—41no—
158#11765853—42no—
159#11765852—42no—
160#11765850—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—161no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—82no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71—81no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—161no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—81no—
286#3394—711no—
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328—711no—
290#1719D7111yescharacteristic, complemented
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583—711no—
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305D4×Q8—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#495—1421no—
308#492C2×D7111yescharacteristic
309#488—1421no—
310#487—1421no—
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#486C2×D7111yescharacteristic
314#486C2×D7111yescharacteristic
315#485—1421no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#470—1421no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#451—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×Q16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341#419—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—711no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127C22×D7111yescharacteristic
370#126—2841no—
371#125—2841no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#107—41no—
392#107—711no—
393#106—711no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8—1421no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—711no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—5681no—
447Q16—5681no—
448Q16—1422no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—2841no—
452SD16—2842no—
453SD16—2842no—
454D8—5681no—
455M16—5681no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C2×C8D4×D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1421no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—5682no—
505Q8—712no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—2841no—
548C22—2841no—
549C22—2841no—
550C22#1798663411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679511yescharacteristic
564C4#1798680611yescharacteristic
565C4#1798680911yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—5681no—
568C2#2259992411yescharacteristic
569C2#2260004611yescharacteristic
570C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601041C2semidirect
3. #22600979C2semidirect
4. #22600622C2semidirect
6. #22587767C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587593C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
11. #22587523C2semidirect
13. #22587185C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
290. #1719D71semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013412
#226010412
#226009792
#226006222
#225878982
#225877672
#225876852
#225875932
#225875792
#225875232
#225874402
#225871852
#225871602
C71×#17192
#1983471