Finite Group Databasebeta

← #31987985

Subgroups — #31987985

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587899C211yesmaximal, characteristic
6#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic
13#22587184C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986353—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986348—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986299—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986283—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986218—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986202—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986154—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41#17986090—21no—
42C4×#11765853—21no—
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986007—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71—21no—
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#463×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556127—21no—
76#14556126—21no—
77#14556120—21no—
78#14556118—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84D4×Dic71—21no—
85#14556061—41no—
86#14556061D411yescharacteristic
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C2×D8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#123×C71—41no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#106×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71—41no—
151#11765855—22no—
152#11765855—81no—
153#11765853—42no—
154#11765853—42no—
155#11765849—81no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184Q16×C71—81no—
185SD16×C71—41no—
186SD16×C71—42no—
187SD16×C71—81no—
188D8×C71—81no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—161no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242Dic142—21no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—22no—
277Dic71—41no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71—161no—
283C2×C71#327111yescharacteristic
284C2×C71#328211yescharacteristic
285C2×C71#328911yescharacteristic
286#3394D7111yescharacteristic
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328—711no—
290#1719—711no—
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583—711no—
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D7111yescharacteristic
303#557—711no—
304#556C2×D7111yescharacteristic
305D4×Q8—711no—
306#500—711no—
307#495—21no—
308#492C2×D7111yescharacteristic
309#488—1421no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—1421no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#470—1421no—
322#464—21no—
323#464—1421no—
324#463—21no—
325#462—711no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#460—711no—
330#459C2×D7111yescharacteristic
331#451—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C4×Q16—711no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340#436—711no—
341#419—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8—711no—
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127C22×D7111yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—2841no—
372#125—1421no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—2841no—
392#107—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106C22⋊D7111yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8—1421no—
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—711no—
406#103—711no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103C22⋊D7111yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—2841no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102C22⋊D7111yescharacteristic
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—81no—
447Q16—5681no—
448Q16—1422no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—2842no—
453SD16—2842no—
454D8—81no—
455M16—5681no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—5682no—
509Q8—712no—
510Q8—1421no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679711yescharacteristic
564C4#1798680611yescharacteristic
565C4#1798681011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2259992111yescharacteristic
569C2#2260004111yescharacteristic
570C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3394C2
socleC22×C71D42
prime radical#459×C71C22
hypercenter#3394D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601032C2semidirect
2. #22600980C2semidirect
3. #22600617C2semidirect
4. #22587991C2semidirect
6. #22587772C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587580C2semidirect
11. #22587526C2semidirect
13. #22587184C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010322
#226009802
#226006172
#225879912
#225878992
#225877722
#225877702
#225876852
#225875962
#225875802
#225875262
#225874422
#225871842
#225871572
C71×#33942
#1983471