Finite Group Databasebeta

← #31987987

Subgroups — #31987987

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601336C211yesmaximal, characteristic
2#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587903C211yesmaximal, characteristic
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic
13#22587186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986355—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986340—21no—
28#17986298—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986282—21no—
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986255—21no—
33#17986224—21no—
34#17986221—21no—
35#17986211—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986154—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765852—21no—
48#17986086—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986077C2211yescharacteristic
51#17986007—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#556×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765849—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556126—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#126×C71—41no—
131#124×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#117×C71—21no—
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765854—42no—
159#11765853—41no—
160#11765852—42no—
161#11765852—81no—
162#11765850—81no—
163#11765849—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192SD16×C71—42no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—161no—
242Dic142—21no—
243Dic142—21no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71#57511yescharacteristic
273C4×C71#57711yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—161no—
286#3394—711no—
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328—711no—
290#1719—711no—
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650D7111yescharacteristic, complemented
296#1648—711no—
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583—711no—
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—711no—
303#557—711no—
304#556C2×D7111yescharacteristic
305D4×Q8—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#488—1421no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—1421no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#470—1421no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—1421no—
328#461C2×D7111yescharacteristic
329#460—711no—
330#459—711no—
331#451—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×Q16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341#419—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322—711no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—711no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—41no—
371#125—2841no—
372#125—1421no—
373#124—21no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—2841no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—41no—
392#107—711no—
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—5681no—
447Q16—5681no—
448Q16—1422no—
449SD16—42no—
450SD16—2842no—
451SD16—2841no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454D8—5681no—
455M16—5681no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2841no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5682no—
507Q8—712no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22#1798663111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—2841no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679511yescharacteristic
564C4#1798680611yescharacteristic
565C4#1798680811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259992311yescharacteristic
569C2#2260004511yescharacteristic
570C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1650C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#1650D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601035C2semidirect
3. #22600977C2semidirect
4. #22600617C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587691C2semidirect
10. #22587579C2semidirect
11. #22587528C2semidirect
13. #22587186C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1650C2semidirect
295. #1650D71semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013362
#226010352
#226009772
#226006172
#225879962
#225879032
#225877732
#225877682
#225876912
#225875792
#225875282
#225874462
#225871862
#225871562
C71×#16502
#1983471