Finite Group Databasebeta

← #31987988

Subgroups — #31987988

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601335C211yesmaximal, characteristic
2#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic
13#22587180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986384—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986296—21no—
29#17986284—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986258—21no—
33#17986223—21no—
34#17986221—21no—
35#17986217—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986201—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765852—21no—
47C4×#11765852—21no—
48C4×#11765852C2211yescharacteristic
49#17986084—21no—
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765848—21no—
77#14556128—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556123—41no—
81#14556117—21no—
82#14556117—21no—
83#14556116—21no—
84#14556113—41no—
85#14556108—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556086—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059D411yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—41no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132#125×C71—41no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—41no—
138#106×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—81no—
157#11765855—22no—
158#11765852—41no—
159#11765852—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—81no—
163D568—81no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—81no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—82no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71D4211yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71#57511yescharacteristic
274C4×C71#57711yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—81no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71#327111yescharacteristic
282C2×C71#328211yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285D71—161no—
286#3394—711no—
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328—711no—
290#1719—711no—
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648D7111yescharacteristic, complemented
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583—711no—
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—711no—
303#557C2×D7111yescharacteristic
304#556—711no—
305D4×Q8—711no—
306#500C2×D7111yescharacteristic
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#488—1421no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—1421no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—1421no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#470—1421no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#462C2×D7111yescharacteristic
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#451—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8—711no—
335C4×Q16—711no—
336C4×SD16—711no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16—1421no—
340#436—711no—
341#419—1421no—
342#334—711no—
343#334—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8—711no—
352#322—711no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—711no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—711no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369#127—711no—
370#126—2841no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—711no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4—1421no—
390#117—1421no—
391#107—41no—
392#107—711no—
393#106—21no—
394#106—711no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—2841no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—711no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—1421no—
446Q16—81no—
447Q16—5681no—
448Q16—1422no—
449SD16—2842no—
450SD16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—2841no—
453SD16—5681no—
454D8—5681no—
455M16—5681no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—711no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—2841no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—2841no—
497C23—1421no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—5682no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8#1455615112yes—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—11361no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4#1455617311yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C8—1421no—
543C8—1421no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22#1798663111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2841no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5681no—
562C4C2×#1455615111yescharacteristic
563C4#1798679611yescharacteristic
564C4#1798680811yescharacteristic
565C4#1798680911yescharacteristic
566C2—5681no—
567C2—11361no—
568C2#2259991811yescharacteristic
569C2#2260004011yescharacteristic
570C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1648C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1648D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601036C2semidirect
3. #22600978C2semidirect
4. #22600620C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587769C2semidirect
9. #22587690C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587529C2semidirect
13. #22587180C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1648C2semidirect
296. #1648D71semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013352
#226010362
#226009782
#226006202
#225879962
#225879042
#225877722
#225877692
#225876902
#225875932
#225875292
#225874452
#225871802
#225871562
C71×#16482
#1983471