Finite Group Databasebeta

← #31987989

Subgroups — #31987989

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601334C211yesmaximal, characteristic
2#22601038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587901C211yesmaximal, characteristic
7#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587446C211yesmaximal, characteristic
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986719C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986348—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986341—21no—
30#17986300—21no—
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986283—21no—
35#17986257—21no—
36#17986224—21no—
37#17986222—21no—
38#17986213—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986202—21no—
43#17986200C2211yescharacteristic
44#17986194C2211yescharacteristic
45#17986157—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986090—21no—
50C4×#11765854—21no—
51#17986086—21no—
52#17986009—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765850—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556121—41no—
83#14556120—21no—
84#14556118—41no—
85#14556117—21no—
86#14556116—21no—
87#14556115—21no—
88#14556113—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556105—41no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284—21no—
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556087—21no—
101#14556062—41no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556053D411yescharacteristic
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—22no—
158Dic284—81no—
159#11765855—81no—
160#11765854—42no—
161#11765854—42no—
162#11765854—81no—
163#11765853—42no—
164#11765850—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—41no—
196M16×C71—81no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232D284—41no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—81no—
237C4×D71—161no—
238Dic142—21no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248Dic142#13512yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57711yescharacteristic
272C4×C71#57711yescharacteristic
273Dic71—22no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279Dic71—81no—
280#19834—711nomaximal, Sylow
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327111yescharacteristic
283C2×C71#328211yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285D71—161no—
286#3394—711no—
287#3365—711no—
288#3359—711no—
289#3328—711no—
290#1719—711no—
291#1701—711no—
292#1680—711no—
293#1680—711no—
294#1666—711no—
295#1650—711no—
296#1648—711no—
297#1640—711no—
298#1627—711no—
299#1583D7111yescharacteristic, complemented
300#1579—711no—
301C71#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—711no—
303#557—711no—
304#556—711no—
305D4×Q8—711no—
306#500—711no—
307#495—1421no—
308#492—711no—
309#488—1421no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—1421no—
313#486—711no—
314#486—711no—
315#485—1421no—
316#478—1421no—
317#475—711no—
318#475—711no—
319#475—711no—
320#475—1421no—
321#470—1421no—
322#464—1421no—
323#464—1421no—
324#463—1421no—
325#462—711no—
326#462—711no—
327#461—711no—
328#461—1421no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#451—1421no—
332C8×Q8—711no—
333C8×Q8—711no—
334C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
335C4×Q16—711no—
336C4×SD16—1421no—
337C4×SD16—1421no—
338C4×SD16—1421no—
339C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
340#436C2×D7111yescharacteristic
341#419—1421no—
342#334—711no—
343#334C2×D7111yescharacteristic
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#331—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349Q8⋊C8—711no—
350Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
352#322C2×D7111yescharacteristic
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16D28411yescharacteristic
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#127—711no—
370#126—2841no—
371#125—2841no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#123—2841no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1421no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8—1421no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389C4×D4C22×D7111yescharacteristic
390#117—1421no—
391#107—2841no—
392#107—711no—
393#106—1421no—
394#106—1421no—
395#106—1421no—
396#106D28411yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103D28411yescharacteristic
417#102—2841no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102D28411yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8C22×D7111yescharacteristic
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—5681no—
433C2×Q8—711no—
434C2×Q8—711no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446Q16—5681no—
447Q16—5681no—
448Q16—1422no—
449SD16—41no—
450SD16—2842no—
451SD16—2842no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454D8—5681no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C2×C8C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—2841no—
492C42—2841no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42C23×D7111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2841no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5682no—
507Q8—712no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510Q8—1421no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C2×C4#1455617411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5681no—
548C22—5681no—
549C22—5681no—
550C22D4×D28411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—2841no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C4—1422no—
562C4#135×D7111yescharacteristic
563C4#1798679911yescharacteristic
564C4#1798680511yescharacteristic
565C4#1798681111yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—11361no—
568C2#2259993011yescharacteristic
569C2#2260004911yescharacteristic
570C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1583C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#1583D71
hypocenterC71#19834
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601038C2semidirect
3. #22600980C2semidirect
4. #22600624C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
7. #22587771C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587584C2semidirect
12. #22587529C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1583C2semidirect
299. #1583D71semidirect
301. C71#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013342
#226010382
#226009802
#226006242
#225879932
#225879012
#225877712
#225877702
#225876892
#225875982
#225875842
#225875292
#225874462
#225871602
C71×#15832
#1983471