Finite Group Databasebeta

← #31987993

Subgroups — #31987993

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic
2#22600273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855—21no—
17#17986670C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986344—21no—
25#17986323—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986278—21no—
29#17986238—21no—
30#17986230—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986192—21no—
36#17986159—21no—
37#17986155—21no—
38#17986154—21no—
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41#17986079—21no—
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985993—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—44no—
74C2×#11765855D411yescharacteristic
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556102—21no—
86#14556101—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×D8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765855—22no—
160#11765855—42no—
161#11765855—42no—
162#11765855—42no—
163#11765855—81no—
164#11765852—81no—
165#11765850—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C2×C71⋊C8—81no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—41no—
193SD16×C71—42no—
194D8×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—82no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57811yescharacteristic
291Dic71—22no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71#326411yescharacteristic
298C2×C71#328511yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—161no—
301#3367D7111yescharacteristic, complemented
302#3358—711no—
303#3304—711no—
304D4×Q16—711no—
305#1720—711no—
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651—711no—
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1421no—
318#556C2×D7111yescharacteristic
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322#498—711no—
323#494—711no—
324#489—21no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—1421no—
330#482—1421no—
331#477—21no—
332#475—711no—
333#474—711no—
334#474—1421no—
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#463—21no—
339#462—711no—
340#462—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#452—1421no—
346#451—1421no—
347#451—1421no—
348#446C2×D7111yescharacteristic
349C8×Q8—711no—
350#440—21no—
351C4×Q16—711no—
352C4×D8—1421no—
353C4×D8C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1421no—
371C2×Q16—2844no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—2841no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—2841no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—2841no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102C22⋊D7111yescharacteristic
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—21no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471Q16—2842no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474Q16—5681no—
475Q16—1422no—
476SD16—42no—
477SD16—5681no—
478D8—22no—
479D8—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—2841no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8—712no—
531Q8—1421no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4#1455614812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—1422no—
591C4C2×#1455614811yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680311yescharacteristic
594C4#1798681411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—11361no—
598C2#2259981411yescharacteristic
599C2#2260007711yescharacteristic
600C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3367C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600973C2
hypercenter#3367D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600273C2semidirect
3. D4×#11765855C2semidirect
4. #22587997C2semidirect
5. #22587908C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587532C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587188C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3367C2semidirect
301. #3367D71semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226002732
D4×#117658552
#225879972
#225879082
#225877792
#225877672
#225877032
#225876102
#225876012
#225875322
#225874432
#225871882
#225871642
C71×#33672
#1983571