Finite Group Databasebeta

← #31987995

Subgroups — #31987995

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986361—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986347—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986326—21no—
26#17986291—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986276—21no—
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986231—21no—
32#17986214—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986099—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556123—41no—
77#14556116—21no—
78#14556104—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—41no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84#14556086—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89#14556059—41no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049D411yescharacteristic
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—44no—
122C2×Q16×C71D411yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—42no—
157#11765852—81no—
158#11765850—22no—
159#11765850—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—41no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190Q16×C71—22no—
191Q16×C71—42no—
192Q16×C71—42no—
193Q16×C71—42no—
194Q16×C71—81no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—42no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—82no—
227Q8×C71—82no—
228Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C71—21no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—82no—
254D284—81no—
255D284—161no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57811yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#326411yescharacteristic
297C2×C71#328511yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3367—711no—
302#3358—711no—
303#3304—711no—
304D4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
305#1720—711no—
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651—711no—
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—21no—
318#556—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322#498—711no—
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#489—1421no—
325#487—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—1421no—
330#482—1421no—
331#477—1421no—
332#475—711no—
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#467—21no—
337#465—1421no—
338#463—1421no—
339#462C2×D7111yescharacteristic
340#462C2×D7111yescharacteristic
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#452—1421no—
346#451—21no—
347#451—21no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#126—2841no—
391#124—1421no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—2841no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—2841no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478D8—2842no—
479D8—1422no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8#1455615412yes—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5682no—
538D4—5681no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455615112yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455615111yescharacteristic
592C4C2×#1455615411yescharacteristic
593C4#1798680211yescharacteristic
594C4#1798681211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259981611yescharacteristic
599C2#2260008111yescharacteristic
600C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601058C2semidirect
3. #22600281C2semidirect
4. #22588003C2semidirect
5. #22587910C2semidirect
6. #22587777C2semidirect
7. #22587772C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587608C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587531C2semidirect
12. #22587443C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. D4×Q16×C71C2semidirect
304. D4×Q16D71semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010582
#226009752
#226002812
#225880032
#225879102
#225877772
#225877722
#225877022
#225876082
#225876032
#225875312
#225874432
#225871912
#225871622
D4×Q16×C712
#1983571