Finite Group Databasebeta

← #31987998

Subgroups — #31987998

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600972C211yesmaximal, characteristic
3#22600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600090C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986344—21no—
23#17986321—21no—
24#17986292—21no—
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986277—21no—
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986237—21no—
30#17986227—21no—
31#17986217—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986193—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986162—21no—
39#17986153—21no—
40#17986153—21no—
41#17986129C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986102—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556127—21no—
81#14556127—21no—
82#14556124—21no—
83#14556123—41no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—41no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—41no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164Dic284—22no—
165#11765855—42no—
166#11765855—42no—
167#11765853—81no—
168#11765852—42no—
169D568—22no—
170#11765850—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—42no—
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202Q16×C71—42no—
203Q16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284#13512yes—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—82no—
259Dic142—82no—
260Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—22no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—161no—
296C2×C71#326411yescharacteristic
297C2×C71#328511yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—42no—
300D71—81no—
301#3367—711no—
302#3358—711no—
303#3304—711no—
304D4×Q16—711no—
305#1720D7111yescharacteristic, complemented
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651—711no—
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1421no—
318#556—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8—711no—
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#494C2×D7111yescharacteristic
324#489—1421no—
325#487C2×D7111yescharacteristic
326#486—1421no—
327#486C2×D7111yescharacteristic
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1421no—
331#477—1421no—
332#475—711no—
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#463—1421no—
339#462—711no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#452—1421no—
346#451—1421no—
347#451—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×Q16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322C2×D7111yescharacteristic
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—2844no—
374C2×Q16—711no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#124—1421no—
392C22⋊Q8—2841no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407#117—1421no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—41no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—1421no—
443C4×C8C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8C22×D7111yescharacteristic
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—2841no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—5681no—
457C2×Q8—711no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—711no—
466C22×C4—2841no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—42no—
472Q16—81no—
473Q16—2842no—
474Q16—2842no—
475Q16—1422no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478D8—2842no—
479D8—1422no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8D4×D7111yescharacteristic
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—2841no—
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—2841no—
514C42—1421no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—5682no—
527Q8—5682no—
528Q8—712no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8—1421no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—5682no—
538D4—712no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4—1421no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22#1798663411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2841no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—1422no—
591C4#135×D7111yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
593C4#1798680311yescharacteristic
594C4#1798681311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—2842no—
597C2—5681no—
598C2#2259981911yescharacteristic
599C2#2260008011yescharacteristic
600C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600972C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601063C2semidirect
3. #22600278C2semidirect
4. #22600090C2semidirect
5. #22587905C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587702C2semidirect
9. #22587607C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587530C2semidirect
12. #22587440C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
305. #1720D71semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010632
#226009722
#226002782
#226000902
#225879052
#225877742
#225877672
#225877022
#225876072
#225876002
#225875302
#225874402
#225871922
#225871652
C71×#17202
#1983571