Finite Group Databasebeta

← #31987999

Subgroups — #31987999

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765855—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986293—21no—
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986238—21no—
30#17986226—21no—
31#17986212—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986155—21no—
38#17986154—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic
40#17986096—21no—
41C4×#11765855C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985995—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—44no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556121—41no—
82#14556115—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556087—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93#14556059—41no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556053—21no—
99#14556053—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C22⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556038—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C22×Q8×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152#11765855—22no—
153#11765855—42no—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765853—42no—
158#11765853—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—81no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—81no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71—41no—
198D8×C71—22no—
199D8×C71—42no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—161no—
234D4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#326411yescharacteristic
299C2×C71#328511yescharacteristic
300C2×C71#328911yescharacteristic
301#3367—711no—
302#3358D7111yescharacteristic
303#3304—711no—
304D4×Q16—711no—
305#1720—711no—
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651—711no—
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1421no—
318#556—711no—
319#550C2×D7111yescharacteristic
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322#498—711no—
323#494—711no—
324#489—1421no—
325#487—711no—
326#486—21no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1421no—
331#477—1421no—
332#475—711no—
333#474—21no—
334#474—711no—
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#463—1421no—
339#462—711no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#459—21no—
344#459C2×D7111yescharacteristic
345#452—1421no—
346#451—1421no—
347#451—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
350#440—1421no—
351C4×Q16—711no—
352C4×D8—21no—
353C4×D8C2×D7111yescharacteristic
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1421no—
371C2×Q16—2844no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—2841no—
391#124—1421no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4C22×D7111yescharacteristic
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408#107—21no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—2841no—
413#106—1421no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—711no—
421#103—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102C22⋊D7111yescharacteristic
438#102C22⋊D7111yescharacteristic
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—2841no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471Q16—2842no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474Q16—5681no—
475Q16—1422no—
476SD16—2842no—
477SD16—5681no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2842no—
482C2×C8—5681no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8#1455615212yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1455614812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455614811yescharacteristic
592C4C2×#1455615211yescharacteristic
593C4#1798680011yescharacteristic
594C4#1798681411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#2259982011yescharacteristic
599C2#2260007711yescharacteristic
600C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3358C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601056C2semidirect
2. #22600279C2semidirect
3. D4×#11765855C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587905C2semidirect
6. #22587775C2semidirect
7. #22587770C2semidirect
8. #22587703C2semidirect
9. #22587609C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587533C2semidirect
12. #22587442C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010562
#226002792
D4×#117658552
#225880012
#225879052
#225877752
#225877702
#225877032
#225876092
#225876032
#225875332
#225874422
#225871902
#225871642
C71×#33582
#1983571