Finite Group Databasebeta

← #31988000

Subgroups — #31988000

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600971C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986358—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986345—21no—
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986294—21no—
27#17986279—21no—
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986241—21no—
31#17986211—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986156—21no—
38#17986156—21no—
39#17986130C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986097—21no—
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850C2211yescharacteristic
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—41no—
85#14556108—41no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556048D411yescharacteristic
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112#14556039—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×SD16×C71—21no—
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157Dic284—42no—
158Dic284—81no—
159#11765855—42no—
160#11765855—42no—
161#11765852—42no—
162#11765850—22no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194Q16×C71—22no—
195SD16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—81no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—41no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284#13512yes—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—82no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C2×#13511yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57611yescharacteristic
290C4×C71#57811yescharacteristic
291Dic71—41no—
292Dic71—81no—
293Dic71—81no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—81no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71#326411yescharacteristic
298C2×C71#328511yescharacteristic
299C2×C71#328911yescharacteristic
300D71—42no—
301#3367—711no—
302#3358—711no—
303#3304D7111yescharacteristic, complemented
304D4×Q16—711no—
305#1720—711no—
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651—711no—
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1421no—
318#556C2×D7111yescharacteristic
319#550C2×D7111yescharacteristic
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8—711no—
322#498—711no—
323#494—711no—
324#489—1421no—
325#487—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—1421no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—21no—
331#477—1421no—
332#475C2×D7111yescharacteristic
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#467—1421no—
337#465—21no—
338#463—1421no—
339#462—711no—
340#462—711no—
341#461—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#452—21no—
346#451—1421no—
347#451—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4C2×D7111yescharacteristic
356#416—21no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8—711no—
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8—711no—
367#322—711no—
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—1421no—
370C22×Q8—1421no—
371C2×Q16—2844no—
372C2×Q16—1421no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—2841no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—711no—
409#107—1421no—
410#107—1421no—
411#107C22⋊D7111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—2841no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103C22⋊D7111yescharacteristic
427#103C22⋊D7111yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2841no—
450C2×Q8—2841no—
451C2×Q8—2842no—
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—5681no—
454C2×Q8—5681no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—22no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474Q16—2842no—
475Q16—5681no—
476SD16—81no—
477SD16—2842no—
478D8—2842no—
479D8—1422no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—711no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5682no—
530Q8—5682no—
531Q8#1455615312yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—712no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—2841no—
568C8—2841no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—1422no—
580C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—2841no—
589C4—5681no—
590C4—5681no—
591C4#135×D7111yescharacteristic
592C4C2×#1455615311yescharacteristic
593C4#1798680211yescharacteristic
594C4#1798681311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—2842no—
598C2#2259982111yescharacteristic
599C2#2260007511yescharacteristic
600C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3304C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600971C2
hypercenter#3304D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601054C2semidirect
3. Q16×D284C2semidirect
4. #22587999C2semidirect
5. #22587906C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587705C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587533C2semidirect
12. #22587441C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#3304C2semidirect
303. #3304D71semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010542
#226009712
Q16×D2842
#225879992
#225879062
#225877742
#225877682
#225877052
#225876102
#225876022
#225875332
#225874412
#225871912
#225871622
C71×#33042
#1983571