Finite Group Databasebeta

← #31988003

Subgroups — #31988003

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986325—21no—
28#17986292—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276—21no—
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986238—21no—
33#17986229—21no—
34#17986216—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986194—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986155—21no—
42#17986154—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986100—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765850—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765855—44no—
74C2×#11765855D411yescharacteristic
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556117—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—41no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—22no—
162#11765855—42no—
163#11765855—42no—
164#11765855—42no—
165#11765855—81no—
166#11765854—81no—
167#11765850—22no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—81no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—41no—
194C2×Q8×C71—42no—
195C2×Q8×C71—81no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—42no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—82no—
225Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71#13512yes—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—82no—
251D284—81no—
252D284—161no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71D4211yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57811yescharacteristic
290Dic71—41no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294#19835—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—42no—
296C2×C71#326411yescharacteristic
297C2×C71#328511yescharacteristic
298C2×C71#328911yescharacteristic
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3367—711no—
302#3358—711no—
303#3304—711no—
304D4×Q16—711no—
305#1720—711no—
306#1702—711no—
307#1681—711no—
308#1680—711no—
309#1669—711no—
310#1652—711no—
311#1651D7111yescharacteristic, complemented
312#1641—711no—
313#1627—711no—
314#1584—711no—
315#1580—711no—
316C71#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—1421no—
318#556—711no—
319#550—711no—
320D4×Q8—711no—
321D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
322#498C2×D7111yescharacteristic
323#494—711no—
324#489—1421no—
325#487—711no—
326#486—711no—
327#486—711no—
328#486—711no—
329#486—1421no—
330#482—1421no—
331#477—1421no—
332#475C2×D7111yescharacteristic
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#467—1421no—
337#465—1421no—
338#463—1421no—
339#462—711no—
340#462—711no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#452—1421no—
346#451—1421no—
347#451—1421no—
348#446—711no—
349C8×Q8—711no—
350#440—1421no—
351C4×Q16—711no—
352C4×D8—711no—
353C4×D8—1421no—
354C8×D4—711no—
355C8×D4—711no—
356#416—1421no—
357#335—711no—
358#334—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#331—711no—
363Q8⋊C8—711no—
364Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365D4⋊C8—711no—
366D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
367#322—711no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—1421no—
371C2×Q16—2844no—
372C2×Q16—711no—
373C2×Q16—1421no—
374C2×Q16—1421no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C22×C8—1421no—
382C22×C8—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#126—2841no—
391#124—1421no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—711no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4C22×D7111yescharacteristic
407#117—1421no—
408#107—711no—
409#107—711no—
410#107—1421no—
411#107—1421no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#102—2841no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441#97—1421no—
442C4×C8—711no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446#41—2842no—
447#41—5681no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—2841no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—5681no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—1421no—
471Q16—2842no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474Q16—5681no—
475Q16—1422no—
476SD16—42no—
477SD16—5681no—
478D8—2842no—
479D8—1422no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—2842no—
484C2×C8—5681no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C42—21no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42C23×D7111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5682no—
529Q8—1421no—
530Q8—1421no—
531Q8#1455615512yes—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5682no—
538D4—5681no—
539D4—11361no—
540D4—1421no—
541D4—1421no—
542D4#1455614912yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
561C2×C4#1455617311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—2841no—
567C8—1421no—
568C8—1421no—
569C8—1421no—
570C8—1421no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—5681no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22#1798663111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4—2841no—
590C4—5681no—
591C4C2×#1455614911yescharacteristic
592C4C2×#1455615511yescharacteristic
593C4#1798680311yescharacteristic
594C4#1798681511yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—5681no—
597C2—11361no—
598C2#2259982411yescharacteristic
599C2#2260007411yescharacteristic
600C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19835
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601062C2semidirect
3. #22600276C2semidirect
4. D4×#11765855C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587704C2semidirect
10. #22587607C2semidirect
11. #22587535C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
311. #1651D71semidirect
316. C71#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010622
#226009752
#226002762
D4×#117658552
#225879982
#225879112
#225877792
#225877682
#225877042
#225876072
#225875352
#225874462
#225871872
#225871612
C71×#16512
#1983571