Finite Group Databasebeta

← #31988007

Subgroups — #31988007

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986362—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345—21no—
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986298—21no—
29#17986279—21no—
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986241—21no—
32#17986233—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986191—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986156—21no—
41#17986144—21no—
42#17986142—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17986110—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×#11765850—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556148—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556119—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—41no—
89#14556104—41no—
90#14556102—21no—
91#14556101—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—41no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#106×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—81no—
163#11765855—22no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166D568—42no—
167#11765850—22no—
168#11765850—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204SD16×C71—82no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—82no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—161no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—161no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284#13512yescomplemented
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57811yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326411yescharacteristic
305C2×C71#328511yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667—711no—
318#1641—711no—
319#1631D7111yescharacteristic, complemented
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584—711no—
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477C2×D7111yescharacteristic
341#476C2×D7111yescharacteristic
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#459—1421no—
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8—711no—
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4—711no—
364C2×#103—1421no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322—711no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—711no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—21no—
418#107—711no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—2841no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—5681no—
484Q16—1422no—
485SD16—82no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488D8—2842no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537Q8#1455615512yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—1422no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4C2×#1455615511yescharacteristic
608C4#1798680311yescharacteristic
609C4#1798681511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259982411yescharacteristic
615C2#2260007911yescharacteristic
616C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1631C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1631D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601046C2semidirect
2. #22600971C2semidirect
3. #22600213C2semidirect
4. #22600096C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587793C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587694C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587445C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1631C2semidirect
255. D284#135semidirect
319. #1631D71semidirect
324. C71#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010462
#226009712
#226002132
#226000962
#225879772
#225879072
#225877932
#225877582
#225876942
#225875362
#225874452
#225874092
#225871872
#225871612
C71×#16312
#1983671