Finite Group Databasebeta

← #31988011

Subgroups — #31988011

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986297—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280—21no—
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986241—21no—
34#17986234—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195—21no—
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986145—21no—
43#17986143—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986108—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556149—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—41no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556104—41no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94#14556100—41no—
95#14556099—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102#14556090—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169Dic284—81no—
170#11765855—22no—
171#11765854—42no—
172#11765852—82no—
173D568—22no—
174D568—42no—
175#11765850—42no—
176#11765850—42no—
177#11765850—81no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—42no—
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71—41no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—81no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—82no—
251D284—81no—
252D284—161no—
253D284#13512yescomplemented
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—82no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57611yescharacteristic
295C4×C71#57811yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—161no—
303C2×C71#326411yescharacteristic
304C2×C71#328511yescharacteristic
305C2×C71#328811yescharacteristic
306D71—42no—
307D71—81no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678D7111yescharacteristic, complemented
317#1667—711no—
318#1641—711no—
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584—711no—
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477C2×D7111yescharacteristic
341#476—711no—
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460C2×D7111yescharacteristic
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#459—1421no—
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4—711no—
364C2×#103—1421no—
365#335—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic
367#333C2×D7111yescharacteristic
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2841no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—711no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—21no—
418#107—711no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—2841no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—5681no—
484Q16—1422no—
485SD16—42no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488D8—2842no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—2841no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—5682no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537Q8#1455615512yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—5682no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—712no—
551D4—11361no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—1422no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4C2×#1455615511yescharacteristic
608C4#1798680111yescharacteristic
609C4#1798681511yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—2842no—
612C2—5681no—
613C2—11361no—
614C2#2259981711yescharacteristic
615C2#2260007611yescharacteristic
616C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1678C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1678D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601052C2semidirect
2. #22600976C2semidirect
3. #22600213C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22587980C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1678C2semidirect
253. D284#135semidirect
316. #1678D71semidirect
324. C71#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010522
#226009762
#226002132
#226000952
#225879802
#225879092
#225877942
#225876942
#225875342
#225874652
#225874412
#225874132
#225871902
#225871632
C71×#16782
#1983671