Finite Group Databasebeta

← #31988012

Subgroups — #31988012

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600095C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986365—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986334—21no—
28#17986296—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986277—21no—
33#17986238—21no—
34#17986234—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986194—21no—
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986192—21no—
40#17986154—21no—
41#17986145—21no—
42#17986143—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986109—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47D8×Dic71—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556051—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556103—21no—
88#14556103—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052D411yescharacteristic
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—41no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×SD16×C71—41no—
130C2×D8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—42no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—22no—
167#11765855—81no—
168#11765854—42no—
169#11765850—22no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C8×D71—42no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—41no—
200SD16×C71—42no—
201SD16×C71—82no—
202D8×C71—42no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—41no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71#13512yescomplemented
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284—161no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—21no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57811yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326411yescharacteristic
305C2×C71#328511yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—81no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667—711no—
318#1641—711no—
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622D7111yescharacteristic, complemented
322#1584—711no—
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554C2×D7111yescharacteristic
327#550—711no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492C2×D7111yescharacteristic
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477—711no—
341#476—711no—
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460C2×D7111yescharacteristic
349#459—711no—
350#459—1421no—
351#459—1421no—
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8—711no—
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4—711no—
364C2×#103—1421no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#333C2×D7111yescharacteristic
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322—711no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—711no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—711no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—711no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—5681no—
484Q16—1422no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—2842no—
488D8—42no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5682no—
536Q8—712no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—11361no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4#1455614912yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4C2×#1455614911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680111yescharacteristic
609C4#1798681511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—5681no—
613C2—11361no—
614C2#2259982311yescharacteristic
615C2#2260007411yescharacteristic
616C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601047C2semidirect
2. #22600970C2semidirect
3. #22600210C2semidirect
4. #22600095C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587906C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587759C2semidirect
9. #22587693C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
230. D4×C71#135semidirect
321. #1622D71semidirect
324. C71#19836semidirect
555. D4#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010472
#226009702
#226002102
#226000952
#225879772
#225879062
#225877942
#225877592
#225876932
#225875352
#225874642
#225874462
#225871932
#225871612
C71×#16222
#1983671