Finite Group Databasebeta

← #31988016

Subgroups — #31988016

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986362—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986344—21no—
29#17986335—21no—
30#17986302—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986240—21no—
36#17986235—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986192—21no—
43#17986192—21no—
44#17986157—21no—
45#17986146—21no—
46#17986146—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic
48C8×Dic142C2211yescharacteristic
49#17986108—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986079—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C22×Dic142—21no—
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284D411yescharacteristic
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—41no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556105—41no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556101—41no—
95#14556101—41no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556090—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128#14556038—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148#11765865—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—22no—
171Dic284—81no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—82no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177#11765850—42no—
178#11765850—42no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202D8×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71#13512yescomplemented
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—161no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—81no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—82no—
264Dic142—81no—
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57611yescharacteristic
294C4×C71#57811yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#326411yescharacteristic
305C2×C71#328511yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—161no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667—711no—
318#1641—711no—
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584—711no—
323#1580D7111yescharacteristic, complemented
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477—711no—
341#476—711no—
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#459—1421no—
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8—711no—
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—1421no—
361C4×D8C2×D7111yescharacteristic
362C8×D4C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4C2×D7111yescharacteristic
364C2×#103—1421no—
365#335—711no—
366#334C2×D7111yescharacteristic
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8D28411yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395#127—711no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—711no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107D28411yescharacteristic
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—711no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—2841no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102D28411yescharacteristic
446#102D28411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—1421no—
450C4×C8—1421no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4C2×D28411yescharacteristic
476C2×D4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483Q16—5681no—
484Q16—1422no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488D8—22no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×D28411yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5681no—
533Q8—5682no—
534Q8—712no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5681no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—11361no—
554D4—11361no—
555D4#1455615012yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22D4×D28411yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4C2×#1455615011yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680311yescharacteristic
609C4#1798681611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—11361no—
613C2—11361no—
614C2#2259982211yescharacteristic
615C2#2260008311yescharacteristic
616C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601045C2semidirect
2. #22600973C2semidirect
3. #22600217C2semidirect
4. #22600100C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587757C2semidirect
9. #22587695C2semidirect
10. #22587536C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587446C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
224. D4×C71#135semidirect
323. #1580D71semidirect
324. C71#19836semidirect
555. D4#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010452
#226009732
#226002172
#226001002
#225879792
#225879092
#225877912
#225877572
#225876952
#225875362
#225874702
#225874462
#225874142
#225871922
C71×#15802
#1983671