Finite Group Databasebeta

← #31988017

Subgroups — #31988017

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986363—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986333—21no—
28#17986299—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986278—21no—
32#17986237—21no—
33#17986233—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986191—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986153—21no—
41#17986144—21no—
42#17986142—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986109—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986081—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—41no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556120—21no—
86#14556106—41no—
87#14556106—41no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556102—21no—
91#14556101—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—22no—
163#11765854—82no—
164#11765853—42no—
165#11765852—42no—
166D568—42no—
167#11765850—22no—
168#11765850—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—42no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204Q16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—161no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284#13512yescomplemented
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—21no—
263Dic142—82no—
264Dic142—81no—
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57811yescharacteristic
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—81no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326411yescharacteristic
305C2×C71#328511yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667—711no—
318#1641D7111yescharacteristic, complemented
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584—711no—
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550C2×D7111yescharacteristic
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—1421no—
337#486C2×D7111yescharacteristic
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477—711no—
341#476—711no—
342#474—1421no—
343#474C2×D7111yescharacteristic
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462C2×D7111yescharacteristic
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#459—1421no—
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8—711no—
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4—711no—
364C2×#103—1421no—
365#335—711no—
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
375#322—711no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—711no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—711no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—2841no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—21no—
418#107—711no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—711no—
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—41no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—2842no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—81no—
484Q16—1422no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488D8—2842no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5681no—
535Q8—5682no—
536Q8—712no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—161no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—712no—
554D4—11361no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617311yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—2841no—
580C8—1421no—
581C8—1421no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—1422no—
596C22#1798663111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680011yescharacteristic
609C4#1798681511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—2842no—
613C2—11361no—
614C2#2259981811yescharacteristic
615C2#2260007911yescharacteristic
616C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1641C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1641D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601043C2semidirect
2. #22600974C2semidirect
3. #22600219C2semidirect
4. #22600096C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587910C2semidirect
7. #22587789C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587694C2semidirect
10. #22587470C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587415C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1641C2semidirect
256. D284#135semidirect
318. #1641D71semidirect
324. C71#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010432
#226009742
#226002192
#226000962
#225879812
#225879102
#225877892
#225877552
#225876942
#225874702
#225874402
#225874152
#225871932
#225871612
C71×#16412
#1983671