Finite Group Databasebeta

← #31988019

Subgroups — #31988019

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986364—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986336—21no—
30#17986300—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280—21no—
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986236—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195—21no—
41#17986195—21no—
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986153—21no—
45#17986147—21no—
46#17986147—21no—
47#17986112—21no—
48C4×D568—21no—
49C4×D568C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C8×D284C2211yescharacteristic
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556125—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556120—21no—
90#14556108—21no—
91#14556108—41no—
92#14556106—41no—
93#14556104—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—21no—
96#14556103—41no—
97#14556103—41no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C4×D284C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556061—21no—
108#14556060—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—41no—
163C2×D284—41no—
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×D284C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171C2×C4×D71—41no—
172#11765855—81no—
173#11765854—82no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176D568—22no—
177D568—42no—
178D568—42no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C8×D71—42no—
184C8×D71—81no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—41no—
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
192Dic71⋊C4—41no—
193Dic71⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202Q16×C71—22no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221Q8×C71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—82no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251D284—161no—
252D284—161no—
253D284#13512yescomplemented
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71D4211yescharacteristic
276C2×D71—22no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57611yescharacteristic
296C4×C71#57811yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71#326411yescharacteristic
303C2×C71#328511yescharacteristic
304C2×C71#328811yescharacteristic
305D71—42no—
306D71—81no—
307D71—161no—
308D71—161no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667—711no—
318#1641—711no—
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584D7111yescharacteristic, complemented
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#493—711no—
331#492—711no—
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477—711no—
341#476—711no—
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—711no—
350#459—711no—
351#459—1421no—
352#459—1421no—
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446C2×D7111yescharacteristic
357C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
358#442—1421no—
359C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4—711no—
364C2×#103—1421no—
365#335C2×D7111yescharacteristic
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
372Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322C2×D7111yescharacteristic
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—1421no—
381C2×Q16D28411yescharacteristic
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—711no—
386C2×D8—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395#127—711no—
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127—1421no—
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×D4—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—711no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107D28411yescharacteristic
421#106—1421no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103D28411yescharacteristic
433#103D28411yescharacteristic
434#102—2841no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D7111yescharacteristic
452C4×C8C22×D7111yescharacteristic
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
464C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—711no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—22no—
484Q16—5681no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488D8—2842no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5681no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8D4×D7111yescharacteristic
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×D28411yescharacteristic
503C2×C8C2×D28411yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—1421no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—1421no—
529C23—1421no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—2841no—
534Q8—2841no—
535Q8—5682no—
536Q8—5681no—
537Q8#1455615612yes—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—5682no—
547D4—5681no—
548D4—5681no—
549D4—5682no—
550D4—712no—
551D4—11361no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4—1421no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—11361no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22×D28411yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—5681no—
590C22—5681no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—1422no—
596C22D4×D28411yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—5681no—
605C4—5681no—
606C4#135×D7111yescharacteristic
607C4C2×#1455615611yescharacteristic
608C4#1798680411yescharacteristic
609C4#1798681211yescharacteristic
610C2—2842no—
611C2—5681no—
612C2—11361no—
613C2—11361no—
614C2#2259982511yescharacteristic
615C2#2260008211yescharacteristic
616C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601049C2semidirect
2. #22600976C2semidirect
3. #22600218C2semidirect
4. #22600099C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587756C2semidirect
9. #22587696C2semidirect
10. #22587535C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587445C2semidirect
13. #22587415C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
253. D284#135semidirect
322. #1584D71semidirect
324. C71#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010492
#226009762
#226002182
#226000992
#225879792
#225879082
#225877922
#225877562
#225876962
#225875352
#225874692
#225874452
#225874152
#225871652
C71×#15842
#1983671