Finite Group Databasebeta

← #31988020

Subgroups — #31988020

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20D4×Dic142C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986344—21no—
28#17986335—21no—
29#17986301—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986277—21no—
34#17986240—21no—
35#17986232—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986192—21no—
40#17986192—21no—
41#17986157—21no—
42#17986141—21no—
43#17986141—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986111—21no—
47C4×Dic284C2211yescharacteristic
48D8×Dic71—21no—
49C4×#11765850C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51C2×#14556053—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×Dic142—21no—
70#14556147—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×Dic284D411yescharacteristic
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—41no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556127—21no—
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88#14556100—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×D8×C71—21no—
134C22×C8×C71—21no—
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#127×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166Dic284—22no—
167Dic284—81no—
168#11765853—42no—
169#11765853—42no—
170#11765853—82no—
171#11765850—22no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C8×D71—42no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204D8×C71—42no—
205D8×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207D8×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71#13512yescomplemented
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—161no—
242C22⋊D71—161no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—161no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—82no—
264Dic142—81no—
265Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71C2×#13511yescharacteristic
291C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C71#57611yescharacteristic
293C4×C71#57811yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301#19836—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—42no—
303C2×C71—161no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#326411yescharacteristic
306C2×C71#328511yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—81no—
309#3366—711no—
310#3358—711no—
311#3299—711no—
312#3287—711no—
313#1717—711no—
314#1702—711no—
315#1683—711no—
316#1678—711no—
317#1667D7111yescharacteristic, complemented
318#1641—711no—
319#1631—711no—
320#1627—711no—
321#1622—711no—
322#1584—711no—
323#1580—711no—
324C71#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1421no—
326#554—711no—
327#550—711no—
328#550—711no—
329D4×Q8—711no—
330#493C2×D7111yescharacteristic
331#492—711no—
332#490—1421no—
333#487—711no—
334#486—711no—
335#486—711no—
336#486—711no—
337#486—1421no—
338#484—1421no—
339#478—1421no—
340#477—711no—
341#476—711no—
342#474—711no—
343#474—1421no—
344#467—1421no—
345#466—1421no—
346#462—711no—
347#460—711no—
348#460—711no—
349#459—1421no—
350#459—1421no—
351#459C2×D7111yescharacteristic
352#459C2×D7111yescharacteristic
353#451—1421no—
354#449—1421no—
355#449—1421no—
356#446—711no—
357C8×Q8—711no—
358#442—1421no—
359C4×Q16—711no—
360C4×D8—711no—
361C4×D8—1421no—
362C8×D4—711no—
363C8×D4C2×D7111yescharacteristic
364C2×#103—1421no—
365#335C2×D7111yescharacteristic
366#334—711no—
367#333—711no—
368#332—711no—
369#331C2×D7111yescharacteristic
370#331C2×D7111yescharacteristic
371Q8⋊C8—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373D4⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375#322—711no—
376C2×#41—1421no—
377C2×#41—1421no—
378C22×Q8—1421no—
379#135—2844no—
380C2×Q16—711no—
381C2×Q16—1421no—
382C2×SD16—2841no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395#127—1421no—
396#127—1421no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400C22⋊Q8—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—2841no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—711no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1421no—
417#107—711no—
418#107—711no—
419#107—1421no—
420#107—1421no—
421#106—1421no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428#103—711no—
429#103—711no—
430#103—1421no—
431#103—1421no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—2841no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1421no—
449#97—1421no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8C22×D7111yescharacteristic
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456#41—5681no—
457#41—5681no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—5681no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483Q16—5681no—
484Q16—1422no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—5682no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1422no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—81no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C4⋊C4—2841no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C42C23×D7111yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1421no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532Q8—5681no—
533Q8—5682no—
534Q8—712no—
535Q8—1421no—
536Q8—1421no—
537Q8—1421no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—11361no—
552D4—11361no—
553D4—1421no—
554D4—1421no—
555D4#1455614712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—5682no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—11361no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4#1455617411yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—1421no—
583C8—1421no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22#1798663311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—1422no—
606C4C2×#1455614711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
608C4#1798680011yescharacteristic
609C4#1798681311yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—5681no—
614C2#2259981511yescharacteristic
615C2#2260007811yescharacteristic
616C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1667C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1667D71
hypocenterC71#19836
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600970C2semidirect
3. #22600217C2semidirect
4. #22600098C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587755C2semidirect
9. #22587534C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587442C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1667C2semidirect
232. D4×C71#135semidirect
317. #1667D71semidirect
324. C71#19836semidirect
555. D4#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226009702
#226002172
#226000982
#225879782
#225879072
#225877922
#225877552
#225875342
#225874682
#225874422
#225874102
#225871892
#225871622
C71×#16672
#1983671