Finite Group Databasebeta

← #31988022

Subgroups — #31988022

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601131C211yesmaximal, characteristic
2#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic
9#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587445C211yesmaximal, characteristic
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986356—21no—
23#17986349—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986296—21no—
29#17986288—21no—
30#17986284—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986239—21no—
34#17986221—21no—
35#17986217—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic
37#17986201—21no—
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986199C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986156—21no—
42#17986153—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
46#17986110—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765852—21no—
49C4×#11765852—21no—
50C4×#11765852C2211yescharacteristic
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#557×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556117—21no—
84#14556116—21no—
85#14556113—41no—
86#14556108—21no—
87#14556108—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—21no—
95#14556090—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133#125×C71—41no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—42no—
162#11765855—22no—
163#11765855—42no—
164#11765855—81no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—21no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—81no—
242D284#13512yes—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—161no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#326511yescharacteristic
287C2×C71#328511yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—161no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359—711no—
294D4×Q16—711no—
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653D7111yescharacteristic, complemented
301#1651—711no—
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308#559—711no—
309#557C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#494—711no—
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—1421no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#467—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#462C2×D7111yescharacteristic
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#446—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—2844no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#107—711no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2841no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—42no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—5682no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8#1455615512yes—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—712no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—1422no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4C2×#1455615511yescharacteristic
574C4#1798680811yescharacteristic
575C4#1798681511yescharacteristic
576C2—2842no—
577C2—11361no—
578C2#2259982811yescharacteristic
579C2#2260007911yescharacteristic
580C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1653C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1653D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601036C2semidirect
3. #22600978C2semidirect
4. #22600087C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
9. #22587708C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587529C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1653C2semidirect
300. #1653D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011312
#226010362
#226009782
#226000872
#225879982
#225878932
#225877862
#225877802
#225877082
#225876002
#225875292
#225874452
#225871872
#225871552
C71×#16532
#1983771