Finite Group Databasebeta

← #31988025

Subgroups — #31988025

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601132C211yesmaximal, characteristic
2#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587777C211yesmaximal, characteristic
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986728C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986361—21no—
20#17986355—21no—
21#17986351—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986302—21no—
27#17986286—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986223—21no—
33#17986214—21no—
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986109—21no—
42C4×#11765853—21no—
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44#17986084—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#467×C71—21no—
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64#451×C71—21no—
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71#14556128—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556125C2311yescharacteristic
74#14556119—21no—
75#14556119—41no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556113—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83#14556090—21no—
84#14556059—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—41no—
88#14556059D411yescharacteristic
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049D411yescharacteristic
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×Q16×C71—21no—
118C2×Q16×C71—21no—
119C2×Q16×C71—21no—
120C2×Q16×C71—21no—
121C2×Q16×C71—44no—
122C2×Q16×C71D411yescharacteristic
123C22×C8×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—41no—
131C22⋊Q8×C71—41no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#103×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×C4×D71—41no—
151#11765853—22no—
152#11765853—42no—
153#11765852—42no—
154#11765850—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—41no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—41no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—22no—
188Q16×C71—42no—
189Q16×C71—42no—
190Q16×C71—42no—
191Q16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—42no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223Q8×C71—82no—
224Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C71—21no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—42no—
287C2×C71#326511yescharacteristic
288C2×C71#328511yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—161no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359—711no—
294D4×Q16D7111yescharacteristic, complemented
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653—711no—
301#1651—711no—
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—21no—
308#559—711no—
309#557—711no—
310D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#494C2×D7111yescharacteristic
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—1421no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#467—21no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#462C2×D7111yescharacteristic
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#451—21no—
337#451—21no—
338#446—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347#335—711no—
348#335—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—44no—
365C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—41no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#107C22⋊D7111yescharacteristic
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—22no—
457Q16—42no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8#1455615412yes—
520D4—21no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4#1455615112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4C2×#1455615111yescharacteristic
573C4C2×#1455615411yescharacteristic
574C4#1798681011yescharacteristic
575C4#1798681211yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—11361no—
578C2#2259983111yescharacteristic
579C2#2260008111yescharacteristic
580C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×Q16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenterD4×Q16D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601034C2semidirect
3. #22600982C2semidirect
4. #22588003C2semidirect
5. #22587896C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587524C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. D4×Q16×C71C2semidirect
294. D4×Q16D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011322
#226010342
#226009822
#225880032
#225878962
#225877862
#225877772
#225877072
#225876152
#225876032
#225875242
#225874432
#225871912
#225871522
D4×Q16×C712
#1983771