Finite Group Databasebeta

← #31988026

Subgroups — #31988026

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601137C211yesmaximal, characteristic
2#22601040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587615C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587441C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986664C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986352—21no—
25#17986350—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986345C2211yescharacteristic
29#17986301—21no—
30#17986287—21no—
31#17986285—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986281C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986219—21no—
37#17986213—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic
39#17986205—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986191C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43#17986153—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986108—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50SD16×Dic71—21no—
51#17986064C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855D411yescharacteristic
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556119—21no—
84#14556119—41no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556109—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—41no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556051D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160Dic284—42no—
161#11765855—22no—
162#11765855—42no—
163#11765855—81no—
164#11765854—22no—
165#11765854—42no—
166#11765850—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—161no—
238D284—21no—
239D284#13512yes—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—41no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—22no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—161no—
287C2×C71#326511yescharacteristic
288C2×C71#328511yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—42no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359—711no—
294D4×Q16—711no—
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682D7111yescharacteristic, complemented
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653—711no—
301#1651—711no—
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308#559—711no—
309#557—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#498—711no—
313#494—711no—
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—1421no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#467—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#462C2×D7111yescharacteristic
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460C2×D7111yescharacteristic
335#459—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#446—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347#335—711no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331C2×D7111yescharacteristic
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—2844no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#107—711no—
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—1421no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—711no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—42no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8D4×D7111yescharacteristic
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—5682no—
514Q8—5682no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8#1455615212yes—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—712no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5682no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—1422no—
560C22#1798663311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4C2×#1455615211yescharacteristic
574C4#1798680611yescharacteristic
575C4#1798681511yescharacteristic
576C2—161no—
577C2—2842no—
578C2#2259983211yescharacteristic
579C2#2260007611yescharacteristic
580C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986191C22
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601040C2semidirect
3. #22600983C2semidirect
4. #22600087C2semidirect
5. #22588001C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587615C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587527C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
297. #1682D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011372
#226010402
#226009832
#226000872
#225880012
#225878952
#225877762
#225877092
#225876152
#225876042
#225875272
#225874412
#225871902
#225871512
C71×#16822
#1983771