Finite Group Databasebeta

← #31988027

Subgroups — #31988027

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601132C211yesmaximal, characteristic
2#22601035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587779C211yesmaximal, characteristic
9#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587614C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587446C211yesmaximal, characteristic
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986724C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986355—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986348—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986298—21no—
29#17986286—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986282—21no—
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986238—21no—
34#17986224—21no—
35#17986214—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986202—21no—
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986155—21no—
42#17986154—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986123C2211yescharacteristic
46#17986109—21no—
47C4×#11765855C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49#17986086—21no—
50C4×#11765853C2211yescharacteristic
51D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—44no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556126—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556119—21no—
83#14556118—41no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556107—21no—
88#14556105—41no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—41no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#106×C71—21no—
139#106×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#103×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—22no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765855—81no—
161#11765854—42no—
162#11765853—22no—
163#11765850—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—41no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71—81no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—42no—
287C2×C71#326511yescharacteristic
288C2×C71#328511yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—161no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359—711no—
294D4×Q16—711no—
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653—711no—
301#1651D7111yescharacteristic, complemented
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308#559—711no—
309#557—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#498C2×D7111yescharacteristic
313#494—711no—
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—1421no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—1421no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#467—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#462—711no—
332#461—1421no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#459—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#446—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8—711no—
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332C2×D7111yescharacteristic
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
357#322—711no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×Q16—2844no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#107—711no—
398#106—21no—
399#106—41no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—711no—
413#103—711no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—1421no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—2842no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—42no—
462SD16—2842no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—82no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—712no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8—1421no—
520D4—21no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4#1455614912yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—1421no—
551C8—1421no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22#1798663111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—1422no—
572C4C2×#1455614911yescharacteristic
573C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
574C4#1798680511yescharacteristic
575C4#1798681511yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—11361no—
578C2#2259983311yescharacteristic
579C2#2260007411yescharacteristic
580C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1651C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#1651D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601035C2semidirect
3. #22600977C2semidirect
4. D4×#11765855C2semidirect
5. #22587998C2semidirect
6. #22587892C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
9. #22587709C2semidirect
10. #22587614C2semidirect
11. #22587528C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1651C2semidirect
301. #1651D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011322
#226010352
#226009772
D4×#117658552
#225879982
#225878922
#225877872
#225877792
#225877092
#225876142
#225875282
#225874462
#225871932
#225871492
C71×#16512
#1983771