Finite Group Databasebeta

← #31988029

Subgroups — #31988029

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601130C211yesmaximal, characteristic
2#22601036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587443C211yesmaximal, characteristic
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765855—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986356—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986288—21no—
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986238—21no—
31#17986221—21no—
32#17986216—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986155—21no—
38#17986154—21no—
39#17986129C2211yescharacteristic
40Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41#17986108—21no—
42C4×#11765855C2211yescharacteristic
43C4×#11765852—21no—
44D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#475×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—44no—
73C2×#11765855D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—21no—
81#14556116—21no—
82#14556113—41no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284—21no—
87D4×Dic71—21no—
88#14556090—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051D411yescharacteristic
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048—41no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#125×C71—21no—
124#125×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71D411yescharacteristic
142#102×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765855—81no—
160#11765852—42no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—42no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178C4×Dic71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189SD16×C71—22no—
190SD16×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71#13512yes—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248C4×D71—161no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71C2×#13511yescharacteristic
279C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281C4×C71#57811yescharacteristic
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71—42no—
287C2×C71#326511yescharacteristic
288C2×C71#328511yescharacteristic
289C2×C71#328911yescharacteristic
290D71—161no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359D7111yescharacteristic, complemented
294D4×Q16—711no—
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653—711no—
301#1651—711no—
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584—711no—
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308#559—711no—
309#557C2×D7111yescharacteristic
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
312#498—711no—
313#494—711no—
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—21no—
317#487C2×D7111yescharacteristic
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—21no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#467—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#462—711no—
332#461—21no—
333#461C2×D7111yescharacteristic
334#460—711no—
335#459—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#446—711no—
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341#442—1421no—
342C4×Q16—711no—
343C4×SD16—21no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346C8×D4—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8—711no—
355Q8⋊C8—711no—
356D4⋊C8—711no—
357#322—711no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×Q16—2844no—
361C2×Q16—711no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#127—711no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—41no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#107—711no—
398#106—21no—
399#106—2841no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—2841no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102C22⋊D7111yescharacteristic
429C22⋊C8—1421no—
430#97—1421no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—2841no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—5681no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456Q16—2842no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459Q16—5681no—
460Q16—1422no—
461SD16—22no—
462SD16—42no—
463SD16—2842no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—82no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5682no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8#1455615512yes—
520D4—21no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—5681no—
526D4#1455614812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
544C2×C4#1455617311yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2841no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—5681no—
560C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—2841no—
571C4—5681no—
572C4C2×#1455614811yescharacteristic
573C4C2×#1455615511yescharacteristic
574C4#1798680511yescharacteristic
575C4#1798681411yescharacteristic
576C2—42no—
577C2—11361no—
578C2#2259983511yescharacteristic
579C2#2260007711yescharacteristic
580C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3359C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986194C22
hypercenter#3359D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601036C2semidirect
3. D4×#11765855C2semidirect
4. #22587997C2semidirect
5. #22587891C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587525C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3359C2semidirect
293. #3359D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011302
#226010362
D4×#117658552
#225879972
#225878912
#225877842
#225877792
#225877082
#225876172
#225876012
#225875252
#225874432
#225871902
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33592
#1983771