Finite Group Databasebeta

← #31988034

Subgroups — #31988034

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601134C211yesmaximal, characteristic
2#22601034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic
9#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587445C211yesmaximal, characteristic
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986728C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20Q8×D284C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986355—21no—
25#17986350—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic
29#17986346C2211yescharacteristic
30#17986302—21no—
31#17986290—21no—
32#17986285—21no—
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986241—21no—
37#17986223—21no—
38#17986215—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986209C2211yescharacteristic
41#17986205—21no—
42#17986205C2211yescharacteristic
43#17986199C2211yescharacteristic
44#17986195C2211yescharacteristic
45#17986156—21no—
46#17986156—21no—
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986112—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986084—21no—
52C8×D284C2211yescharacteristic
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73Q16×D71—44no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854D411yescharacteristic
76C2×#11765852—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128—21no—
81#14556128—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556119—21no—
87#14556119—41no—
88#14556117—21no—
89#14556116—21no—
90#14556113—41no—
91#14556108—21no—
92#14556108—21no—
93#14556108—41no—
94#14556108—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556090—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—41no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050—41no—
126#14556050D411yescharacteristic
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—81no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164Dic284—81no—
165#11765855—42no—
166#11765855—42no—
167#11765854—22no—
168#11765854—42no—
169#11765852—42no—
170D568—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238D284#13512yes—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—161no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C2×D71—22no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285#19837—711nomaximal, Sylow
286C2×C71#326511yescharacteristic
287C2×C71#328511yescharacteristic
288C2×C71#328911yescharacteristic
289D71—42no—
290D71—161no—
291#3373—711no—
292#3365—711no—
293#3359—711no—
294D4×Q16—711no—
295#1720—711no—
296#1700—711no—
297#1682—711no—
298#1681—711no—
299#1670—711no—
300#1653—711no—
301#1651—711no—
302#1640—711no—
303#1627—711no—
304#1584D7111yescharacteristic, complemented
305SD16⋊C8—711no—
306C71#1983711yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×Q16—1421no—
308#559—711no—
309#557—711no—
310D4×Q8—711no—
311D4×Q8—711no—
312#498—711no—
313#494—711no—
314#489—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—1421no—
318#486—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#476—1421no—
323#475—711no—
324#475—711no—
325#475—711no—
326#475—1421no—
327#467—1421no—
328#464—1421no—
329#463—1421no—
330#462—711no—
331#462—711no—
332#461—711no—
333#461—1421no—
334#460—711no—
335#459—711no—
336#451—1421no—
337#451—1421no—
338#446C2×D7111yescharacteristic
339C8×Q8—711no—
340C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
341#442—1421no—
342C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
343C4×SD16—711no—
344C4×SD16—1421no—
345C4×SD16—1421no—
346C8×D4—711no—
347#335—711no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#332—711no—
351#332—711no—
352#331—711no—
353Q8⋊C8—711no—
354Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
356D4⋊C8—711no—
357#322C2×D7111yescharacteristic
358C22×Q8—1421no—
359C22×Q8—1421no—
360C2×Q16—2844no—
361C2×Q16—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×Q16—1421no—
365C2×Q16D28411yescharacteristic
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—1421no—
375C4⋊Q8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377#127—711no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383C22⋊Q8—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397#107D28411yescharacteristic
398#106—2841no—
399#106—711no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103D28411yescharacteristic
420#103D28411yescharacteristic
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434C4×C8C22×D7111yescharacteristic
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C2×Q8—2841no—
437C2×Q8—2841no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—5681no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—1421no—
456Q16—22no—
457Q16—2842no—
458Q16—2842no—
459Q16—2842no—
460Q16—5681no—
461SD16—2842no—
462SD16—2842no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—2842no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C2×C8C2×D28411yescharacteristic
474C2×C8C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—2841no—
505C23—1421no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2841no—
510Q8—2841no—
511Q8—2841no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5682no—
516Q8—5682no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519Q8#1455615612yes—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—712no—
526D4—1421no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—5682no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—11361no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C2×C4#1455617411yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22—5681no—
559C22—1422no—
560C22D4×D28411yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4—5681no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4#135×D7111yescharacteristic
573C4C2×#1455615611yescharacteristic
574C4#1798681111yescharacteristic
575C4#1798681211yescharacteristic
576C2—2842no—
577C2—11361no—
578C2#2259984011yescharacteristic
579C2#2260008211yescharacteristic
580C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986195C22
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19837
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22601034C2semidirect
3. #22600983C2semidirect
4. Q16×D284C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587894C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
9. #22587711C2semidirect
10. #22587619C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587528C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
304. #1584D71semidirect
306. C71#19837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011342
#226010342
#226009832
Q16×D2842
#225880002
#225878942
#225877842
#225877782
#225877112
#225876192
#225876062
#225875282
#225874452
#225871542
C71×#15842
#1983771