Finite Group Databasebeta

← #31988041

Subgroups — #31988041

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601126C211yesmaximal, characteristic
3#22600983C211yesmaximal, characteristic
4#22600213C211yesmaximal, characteristic
5#22587983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587728C211yesmaximal, characteristic
9#22587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic
11#22587548C211yesmaximal, characteristic
12#22587497C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986728C2211yescharacteristic
17#17986724C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986366—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350—21no—
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986349C2211yescharacteristic
28#17986336—21no—
29#17986309—21no—
30#17986304—21no—
31#17986304—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986285—21no—
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986241—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205—21no—
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986203—21no—
41#17986201C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43#17986129C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986102—21no—
46C4×#11765855C2211yescharacteristic
47#17986091—21no—
48C4×#11765854—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985729C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556126—21no—
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—41no—
83#14556118—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556104—41no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556052—21no—
117#14556052—41no—
118#14556052D411yescharacteristic
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—81no—
156#11765855—22no—
157#11765854—22no—
158#11765854—42no—
159#11765852—42no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—41no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—81no—
211Q8×C71#13712yes—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284#13512yes—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—161no—
232Dic142—21no—
233Dic142—21no—
234Dic142—21no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—82no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C71⋊C8—21no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C2×D71—22no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—81no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71C2×#13511yescharacteristic
260C4×C71C2×#13711yescharacteristic
261C4×C71#57711yescharacteristic
262C4×C71#57811yescharacteristic
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19838—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71#328511yescharacteristic
273C2×C71#328911yescharacteristic
274D71—42no—
275#3383—711no—
276#3372—711no—
277#3359—711no—
278#3299—711no—
279#1718—711no—
280#1700—711no—
281#1684—711no—
282#1684D7111yescharacteristic, complemented
283#1673—711no—
284#1653—711no—
285#1651—711no—
286#1643—711no—
287#1636—711no—
288#1584—711no—
289SD16⋊C8—711no—
290C71#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—711no—
292#557—711no—
293#554—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#499—1421no—
297#498—711no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—1421no—
303#487C2×D7111yescharacteristic
304#484—1421no—
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#479—1421no—
308#477—711no—
309#477C2×D7111yescharacteristic
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—1421no—
313#475C2×D7111yescharacteristic
314#467—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#461—711no—
318#461—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324#440—1421no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—711no—
328C4×SD16—1421no—
329C8×D4—711no—
330C2×#103—1421no—
331#335—711no—
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#333C2×D7111yescharacteristic
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332C2×D7111yescharacteristic
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—711no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×SD16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#125—2841no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—21no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—21no—
382#106—2841no—
383#106—711no—
384#106—1421no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2841no—
398#103—711no—
399#103—711no—
400#103—711no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—711no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—711no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—5681no—
434Q16—1422no—
435SD16—2842no—
436SD16—2842no—
437SD16—1422no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—5681no—
442C2×C8—711no—
443C2×C8—711no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8D4×D7111yescharacteristic
447C2×C8D4×D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5682no—
491Q8—1421no—
492Q8—1421no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8#1455616012yes—
496D4—712no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—11361no—
508C2×C4—1421no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—1422no—
528C22#1798663311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4#135×D7111yescharacteristic
542C4C2×#1455616011yescharacteristic
543C4#1798680611yescharacteristic
544C4#1798681511yescharacteristic
545C2—2842no—
546C2#2259984711yescharacteristic
547C2#2260007611yescharacteristic
548C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19838
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601230C2semidirect
5. #22587983C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
9. #22587618C2semidirect
12. #22587497C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
282. #1684D71semidirect
290. C71#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012302
#226011262
#226009832
#226002132
#225879832
#225878952
#225878012
#225877282
#225876182
#225876022
#225875482
#225874972
#225871902
#225871512
C71×#16842
#1983871