Finite Group Databasebeta

← #31988045

Subgroups — #31988045

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601117C211yesmaximal, characteristic
2#22600978C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic
4#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587726C211yesmaximal, characteristic
9#22587617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic
11#22587546C211yesmaximal, characteristic
12#22587498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986367—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986284—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986239—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986201—21no—
34#17986201—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765852C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#557×C71C2211yescharacteristic
57#557×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#499×C71—21no—
60#479×C71—21no—
61#479×C71—21no—
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#475×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—41no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556051—21no—
108#14556051—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123#125×C71—41no—
124C4×Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852—22no—
155#11765852—42no—
156#11765852—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180Q16×C71—22no—
181C2×C8×C71—21no—
182C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284#13512yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—82no—
236C4×D71—161no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—82no—
240Dic142—81no—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—41no—
244C71⋊C8—21no—
245C71⋊C8—21no—
246C71⋊C8—41no—
247C71⋊C8—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71D4211yescharacteristic
251C2×D71—22no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71C2×#13511yescharacteristic
264C4×C71C2×#13711yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266C4×C71#57811yescharacteristic
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19838—711nomaximal, Sylow
271C2×C71#326611yescharacteristic
272C2×C71#328511yescharacteristic
273C2×C71#328911yescharacteristic
274D71—42no—
275#3383D7111yescharacteristic, complemented
276#3372—711no—
277#3359—711no—
278#3299—711no—
279#1718—711no—
280#1700—711no—
281#1684—711no—
282#1684—711no—
283#1673—711no—
284#1653—711no—
285#1651—711no—
286#1643—711no—
287#1636—711no—
288#1584—711no—
289SD16⋊C8—711no—
290C71#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557C2×D7111yescharacteristic
292#557C2×D7111yescharacteristic
293#554—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500C2×D7111yescharacteristic
296#499—21no—
297#498—711no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—1421no—
304#484—1421no—
305#479—21no—
306#479—21no—
307#479—1421no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#475—711no—
311#475—1421no—
312#475C2×D7111yescharacteristic
313#475C2×D7111yescharacteristic
314#467—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#461—711no—
318#461—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324#440—1421no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
327C4×SD16—711no—
328C4×SD16—1421no—
329C8×D4—711no—
330C2×#103—1421no—
331#335—711no—
332#335—711no—
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8—711no—
340D4⋊C8—711no—
341#322—711no—
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—1421no—
344C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×SD16—711no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×SD16—1421no—
348C22×C8—1421no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#125—41no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—711no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22⋊D7111yescharacteristic
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—2841no—
384#106—711no—
385#106—1421no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2841no—
396#103—711no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103C22⋊D7111yescharacteristic
410#103C22⋊D7111yescharacteristic
411#102—711no—
412C22⋊C8—1421no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—711no—
416C4×C8—711no—
417C4×C8—1421no—
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—2841no—
422C2×Q8—2842no—
423C2×Q8—5681no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×D4—711no—
430C22×C4—2841no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433Q16—22no—
434Q16—5681no—
435SD16—2842no—
436SD16—2842no—
437SD16—1422no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—5681no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8—1421no—
445C2×C8—1421no—
446C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C22⋊C4—2841no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—1421no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2841no—
492Q8—2841no—
493Q8—5682no—
494Q8—5681no—
495Q8#1455615912yes—
496D4—712no—
497D4—1421no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—11361no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
515C2×C4#1455617311yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—2841no—
520C8—2841no—
521C8—2841no—
522C8—2841no—
523C8—1421no—
524C8—1421no—
525C22—2841no—
526C22—2841no—
527C22—1422no—
528C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5681no—
541C4#135×D7111yescharacteristic
542C4C2×#1455615911yescharacteristic
543C4#1798680711yescharacteristic
544C4#1798681311yescharacteristic
545C2—2842no—
546C2#2259985111yescharacteristic
547C2#2260007511yescharacteristic
548C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3383C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D284C2×D4
hypercenter#3383D71
hypocenterC71#19838
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587985C2semidirect
5. #22587892C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
9. #22587617C2semidirect
12. #22587498C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3383C2semidirect
275. #3383D71semidirect
290. C71#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011172
#226009782
#226002182
#225879852
#225878922
#225877982
#225877962
#225877262
#225876172
#225876022
#225875462
#225874982
#225871912
#225871502
C71×#33832
#1983871