Finite Group Databasebeta

← #31988046

Subgroups — #31988046

Order 18176.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601119C211yesmaximal, characteristic
3#22600980C211yesmaximal, characteristic
4#22600217C211yesmaximal, characteristic
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587729C211yesmaximal, characteristic
10#22587620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic
12#22587549C211yesmaximal, characteristic
13#22587500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16#17986727C2211yescharacteristic
17#17986727C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986401—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986366—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986348—21no—
29#17986335—21no—
30#17986309—21no—
31#17986307—21no—
32#17986307—21no—
33#17986295C2211yescharacteristic
34#17986294C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986285C2211yescharacteristic
37#17986284C2211yescharacteristic
38#17986283—21no—
39#17986240—21no—
40#17986210C2211yescharacteristic
41#17986204C2211yescharacteristic
42#17986204C2211yescharacteristic
43#17986202—21no—
44#17986202—21no—
45#17986157—21no—
46#17986129C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48#17986096—21no—
49C4×Dic284—21no—
50C4×Dic284C2211yescharacteristic
51#17986090—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556126—21no—
78#14556126—21no—
79#14556120—21no—
80#14556120—21no—
81#14556119—21no—
82#14556118—41no—
83#14556118—41no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93#14556093—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—41no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556052—21no—
124#14556052—21no—
125#14556051—21no—
126#14556051—21no—
127#14556038—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155Dic284—22no—
156Dic284—81no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71—21no—
191SD16×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—81no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209D4×C71—21no—
210D4×C71#13512yes—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—82no—
228C2×Dic71—161no—
229Dic142—21no—
230Dic142—21no—
231Dic142—21no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—82no—
239Dic142—81no—
240Dic142#13712yes—
241C8×C71—21no—
242C8×C71—21no—
243C8×C71—21no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C4×C71—21no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71C2×#13511yescharacteristic
259C4×C71C2×#13711yescharacteristic
260C4×C71#57711yescharacteristic
261C4×C71#57811yescharacteristic
262Dic71—22no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—81no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71—81no—
270#19838—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—42no—
272C2×C71#326611yescharacteristic
273C2×C71#328511yescharacteristic
274C2×C71#328911yescharacteristic
275#3383—711no—
276#3372—711no—
277#3359—711no—
278#3299—711no—
279#1718—711no—
280#1700—711no—
281#1684—711no—
282#1684—711no—
283#1673—711no—
284#1653—711no—
285#1651—711no—
286#1643—711no—
287#1636—711no—
288#1584—711no—
289SD16⋊C8D7111yescharacteristic
290C71#1983811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#557—711no—
292#557—711no—
293#554—711no—
294D4×Q8—711no—
295#500—711no—
296#499—1421no—
297#498—711no—
298#491—1421no—
299#487—711no—
300#487—711no—
301#487—711no—
302#487—711no—
303#487—1421no—
304#484—1421no—
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#479—1421no—
308#477—711no—
309#477—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#475—711no—
313#475—1421no—
314#467—1421no—
315#462—711no—
316#461—711no—
317#461—711no—
318#461—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#446—711no—
322C8×Q8—711no—
323C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
324#440—1421no—
325C4×Q16—711no—
326C4×Q16—1421no—
327C4×SD16—1421no—
328C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
329C8×D4C2×D7111yescharacteristic
330C2×#103—1421no—
331#335—711no—
332#335C2×D7111yescharacteristic
333#333—711no—
334#332—711no—
335#332—711no—
336#332—711no—
337Q8⋊C8—711no—
338Q8⋊C8—711no—
339Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
341#322C2×D7111yescharacteristic
342C22×Q8—1421no—
343C2×Q16—711no—
344C2×Q16—1421no—
345C2×SD16—1421no—
346C2×SD16—1421no—
347C2×SD16D28411yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—1421no—
354C4⋊Q8—1421no—
355C4⋊Q8—1421no—
356#125—2841no—
357#125—2841no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361C22⋊Q8—2841no—
362C22⋊Q8—2841no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C22⋊Q8—1421no—
365C4×Q8—711no—
366C4×Q8—711no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4×D4—1421no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—1421no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#106—2841no—
382#106—1421no—
383#106—1421no—
384#106—1421no—
385#106D28411yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—711no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—1421no—
390C4⋊C8—1421no—
391C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
393#103—2841no—
394#103—711no—
395#103—711no—
396#103—1421no—
397#103—1421no—
398#103—1421no—
399#103—1421no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103D28411yescharacteristic
411#102D28411yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413#97—1421no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1421no—
416C4×C8C22×D7111yescharacteristic
417C4×C8C22×D7111yescharacteristic
418C4×C8C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q8—2841no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—5681no—
422C2×Q8—711no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
429C2×D4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—2841no—
433Q16—5681no—
434Q16—1422no—
435SD16—22no—
436SD16—2842no—
437SD16—2842no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8D4×D7111yescharacteristic
446C2×C8C2×D28411yescharacteristic
447C2×C8C2×D28411yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—2841no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—711no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—2841no—
474C22⋊C4—2841no—
475C42—21no—
476C42—2841no—
477C42—2841no—
478C42—1421no—
479C42—1421no—
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2841no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—2841no—
488Q8—2841no—
489Q8—2841no—
490Q8—5681no—
491Q8—5682no—
492Q8—712no—
493Q8—1421no—
494Q8—1421no—
495Q8—1421no—
496D4—21no—
497D4#1455615012yes—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—11361no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1421no—
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C2×C4C22×D28411yescharacteristic
515C2×C4#1455617411yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2841no—
524C8—2841no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D28411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—2841no—
534C4—2841no—
535C4—2841no—
536C4—5681no—
537C4—5681no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C4—1422no—
541C4C2×#1455615011yescharacteristic
542C4#137×D7111yescharacteristic
543C4#1798680911yescharacteristic
544C4#1798681611yescharacteristic
545C2—42no—
546C2#2259985211yescharacteristic
547C2#2260008311yescharacteristic
548C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D4×C71C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19838
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601232C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587895C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
10. #22587620C2semidirect
13. #22587500C2semidirect
14. #22587192C2semidirect
290. C71#19838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226012322
#226011192
#226009802
#226002172
#225879862
#225878952
#225877992
#225877982
#225877292
#225876202
#225876052
#225875492
#225875002
#225871922
C71×SD16⋊C82
#1983871