Finite Group Databasebeta

← #31988054

Subgroups — #31988054

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601057C211yesmaximal, characteristic
2#22600988C211yesmaximal, characteristic
3#22600771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986395C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986352—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986351C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986341—21no—
28#17986341—21no—
29#17986333—21no—
30#17986309—21no—
31#17986293—21no—
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986285C2211yescharacteristic
35#17986240—21no—
36#17986239—21no—
37#17986213—21no—
38#17986213—21no—
39#17986206C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986205C2211yescharacteristic
42#17986156—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45#17986098—21no—
46C4×Dic284C2211yescharacteristic
47#17986086—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986037—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556121—41no—
78#14556121—41no—
79#14556119—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—41no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90#14556093—21no—
91#14556093—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—41no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C22×C8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—41no—
156#11765855—81no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159#11765850—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—42no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284#13512yes—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—82no—
234C4×D71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71C2×#13511yescharacteristic
265C4×C71#57511yescharacteristic
266C4×C71#57711yescharacteristic
267C4×C71#57811yescharacteristic
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19839—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326711yescharacteristic
278C2×C71#328511yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—42no—
281#3367—711no—
282#3360—711no—
283#3342—711no—
284#3299—711no—
285#1718—711no—
286#1704—711no—
287#1683D7111yescharacteristic, complemented
288#1680—711no—
289#1673—711no—
290#1652—711no—
291#1651—711no—
292#1643—711no—
293#1638—711no—
294#1584—711no—
295#1580—711no—
296C71#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—711no—
298#556—711no—
299#554—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#476C2×D7111yescharacteristic
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474C2×D7111yescharacteristic
319#467—1421no—
320#467—1421no—
321#463—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461—711no—
326#451—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330C4×Q16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#427—1421no—
336C2×#103—1421no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#333C2×D7111yescharacteristic
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332C2×D7111yescharacteristic
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#126—2841no—
362#126—2841no—
363#125—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—21no—
384#107—711no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—2841no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2841no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2841no—
441Q16—5681no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—5682no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—712no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—11361no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22#1798663311yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679511yescharacteristic
554C4#1798680611yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2842no—
558C2#2259986011yescharacteristic
559C2#2260008411yescharacteristic
560C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1683C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1683D71
hypocenterC71#19839
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600771C2semidirect
4. #22600215C2semidirect
5. #22587989C2semidirect
6. #22587925C2semidirect
7. #22587773C2semidirect
8. #22587730C2semidirect
9. #22587609C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587548C2semidirect
12. #22587510C2semidirect
13. #22587189C2semidirect
15. C71×#1683C2semidirect
287. #1683D71semidirect
296. C71#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010572
#226009882
#226007712
#226002152
#225879892
#225879252
#225877732
#225877302
#225876092
#225876042
#225875482
#225875102
#225871892
#225871622
C71×#16832
#1983971