Finite Group Databasebeta

← #31988058

Subgroups — #31988058

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601063C211yesmaximal, characteristic
2#22600994C211yesmaximal, characteristic
3#22600770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986360—21no—
21#17986355—21no—
22#17986342—21no—
23#17986342—21no—
24#17986333—21no—
25#17986308—21no—
26#17986292—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic
32#17986241—21no—
33#17986239—21no—
34#17986217—21no—
35#17986217—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986201C2211yescharacteristic
39#17986156—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42#17986102—21no—
43C4×Dic284C2211yescharacteristic
44#17986084—21no—
45C4×D568C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986036—21no—
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#498×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#487×C71C2211yescharacteristic
65#487×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556127—21no—
76#14556123—41no—
77#14556123—41no—
78#14556119—21no—
79#14556117—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—41no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93#14556090—21no—
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062D411yescharacteristic
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#107×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—41no—
156#11765855—81no—
157#11765852—42no—
158#11765852—42no—
159D568—22no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C8×D71—42no—
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284#13512yes—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275#19839—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326711yescharacteristic
277C2×C71#328511yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#3367—711no—
282#3360—711no—
283#3342—711no—
284#3299—711no—
285#1718D7111yescharacteristic, complemented
286#1704—711no—
287#1683—711no—
288#1680—711no—
289#1673—711no—
290#1652—711no—
291#1651—711no—
292#1643—711no—
293#1638—711no—
294#1584—711no—
295#1580—711no—
296C71#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—711no—
298#556—711no—
299#554—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500C2×D7111yescharacteristic
302#498C2×D7111yescharacteristic
303#489—1421no—
304#488—1421no—
305#487C2×D7111yescharacteristic
306#487C2×D7111yescharacteristic
307#487C2×D7111yescharacteristic
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#476—711no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#467—1421no—
321#463—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461—711no—
326#451—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330C4×Q16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336C2×#103—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#126—2841no—
362#126—2841no—
363#125—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—711no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8—1421no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—711no—
386#107—711no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—41no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—711no—
407#103—711no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—1421no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2842no—
431C2×Q8—5681no—
432C2×Q8—711no—
433C2×Q8—711no—
434C2×D4—711no—
435C2×D4—711no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2841no—
441Q16—5681no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2842no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—1421no—
449C2×C8—1421no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8D4×D7111yescharacteristic
455C2×C8D4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—2841no—
484C42—2841no—
485C42—1421no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5682no—
498Q8—1421no—
499Q8—1421no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—712no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—11361no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22#1798663411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679811yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2259986411yescharacteristic
559C2#2260008011yescharacteristic
560C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1718C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1718D71
hypocenterC71#19839
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600770C2semidirect
4. #22600215C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587767C2semidirect
8. #22587726C2semidirect
9. #22587607C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587544C2semidirect
12. #22587509C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
15. C71×#1718C2semidirect
285. #1718D71semidirect
296. C71#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010632
#226009942
#226007702
#226002152
#225879192
#225877882
#225877672
#225877262
#225876072
#225876002
#225875442
#225875092
#225871922
#225871652
C71×#17182
#1983971