Finite Group Databasebeta

← #31988060

Subgroups — #31988060

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601054C211yesmaximal, characteristic
2#22600985C211yesmaximal, characteristic
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic
15C71×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986358—21no—
20#17986353—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986306—21no—
27#17986294—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986239—21no—
32#17986211—21no—
33#17986211—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986097—21no—
41C4×#11765852—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#485×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#467×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#427×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556106—41no—
80#14556104—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89#14556059—41no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052—21no—
103#14556052—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—41no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#126×C71—41no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765852—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—81no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—41no—
171Dic71⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181Q16×C71—41no—
182C2×C8×C71—21no—
183C2×C8×C71—42no—
184C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—41no—
199C22⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284#13512yes—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—161no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—41no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—22no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57711yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19839—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—81no—
277C2×C71#326711yescharacteristic
278C2×C71#328511yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—42no—
281#3367—711no—
282#3360—711no—
283#3342D7111yescharacteristic, complemented
284#3299—711no—
285#1718—711no—
286#1704—711no—
287#1683—711no—
288#1680—711no—
289#1673—711no—
290#1652—711no—
291#1651—711no—
292#1643—711no—
293#1638—711no—
294#1584—711no—
295#1580—711no—
296C71#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556C2×D7111yescharacteristic
298#556C2×D7111yescharacteristic
299#554—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500C2×D7111yescharacteristic
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—21no—
310#485—21no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#476—711no—
316#475C2×D7111yescharacteristic
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#474—711no—
319#467—21no—
320#467—1421no—
321#463—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461—711no—
326#451—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4C2×D7111yescharacteristic
335#427—21no—
336C2×#103—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8—711no—
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—41no—
363#125—1421no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2841no—
369C22⋊Q8—2841no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—711no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107C22⋊D7111yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—2841no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2841no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103C22⋊D7111yescharacteristic
413#103C22⋊D7111yescharacteristic
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—41no—
441Q16—5681no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—5681no—
448C2×C8—711no—
449C2×C8—711no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5682no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—712no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—11361no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679711yescharacteristic
554C4#1798680711yescharacteristic
555C4#1798681311yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2842no—
558C2#2259986611yescharacteristic
559C2#2260007511yescharacteristic
560C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3342C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#3342D71
hypocenterC71#19839
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600218C2semidirect
4. #22587985C2semidirect
5. #22587920C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587768C2semidirect
8. #22587726C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587546C2semidirect
12. #22587512C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
15. C71×#3342C2semidirect
283. #3342D71semidirect
296. C71#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010542
#226009852
#226002182
#225879852
#225879202
#225877912
#225877682
#225877262
#225876102
#225876022
#225875462
#225875122
#225871912
#225871622
C71×#33422
#1983971