Finite Group Databasebeta

← #31988063

Subgroups — #31988063

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601062C211yesmaximal, characteristic
2#22600989C211yesmaximal, characteristic
3#22600769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986360—21no—
22#17986356—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986338—21no—
28#17986334—21no—
29#17986303—21no—
30#17986292—21no—
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986286C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986280C2211yescharacteristic
35#17986239—21no—
36#17986238—21no—
37#17986216—21no—
38#17986214—21no—
39#17986209C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986154—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986100—21no—
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986034—21no—
51C2×#14556051—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556123—41no—
78#14556123—41no—
79#14556117—21no—
80#14556116—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556104—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—41no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—41no—
154#11765855—81no—
155#11765853—42no—
156#11765850—22no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—42no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C4×Dic71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C23×C71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71#13512yes—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—161no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237Dic142—21no—
238Dic142—21no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C71⋊C8—21no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71D4211yescharacteristic
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57811yescharacteristic
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19839—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—42no—
277C2×C71#326711yescharacteristic
278C2×C71#328511yescharacteristic
279C2×C71#328911yescharacteristic
280D71—81no—
281#3367—711no—
282#3360—711no—
283#3342—711no—
284#3299—711no—
285#1718—711no—
286#1704—711no—
287#1683—711no—
288#1680—711no—
289#1673—711no—
290#1652—711no—
291#1651—711no—
292#1643D7111yescharacteristic, complemented
293#1638—711no—
294#1584—711no—
295#1580—711no—
296C71#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—711no—
298#556—711no—
299#554C2×D7111yescharacteristic
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487C2×D7111yescharacteristic
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#476—711no—
316#475—711no—
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#467—1421no—
321#463—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461C2×D7111yescharacteristic
326#451—1421no—
327#446—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330C4×Q16—711no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336C2×#103—1421no—
337#335—711no—
338#334—711no—
339#333C2×D7111yescharacteristic
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8—711no—
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
347#322—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
361#126—2841no—
362#126—2841no—
363#125—21no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—2841no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4C22×D7111yescharacteristic
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—711no—
384#107—711no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107—1421no—
389#106—21no—
390#106—2841no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—711no—
403#103—711no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2841no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5681no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—2841no—
441Q16—5681no—
442SD16—42no—
443SD16—2842no—
444D8—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—711no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—711no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—2841no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42—1421no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—5682no—
500Q8—1421no—
501Q8—1421no—
502D4—21no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4#1455614912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#1455617311yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2841no—
529C8—2841no—
530C8—1421no—
531C8—1421no—
532C8—1421no—
533C8—1421no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—2841no—
540C22#1798663111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4C2×#1455614911yescharacteristic
553C4#1798679611yescharacteristic
554C4#1798680811yescharacteristic
555C4#1798681511yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—5681no—
558C2#2259986911yescharacteristic
559C2#2260007411yescharacteristic
560C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19839
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600769C2semidirect
4. #22600210C2semidirect
5. #22587988C2semidirect
6. #22587925C2semidirect
7. #22587794C2semidirect
8. #22587768C2semidirect
9. #22587727C2semidirect
10. #22587612C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587509C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
292. #1643D71semidirect
296. C71#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010622
#226009892
#226007692
#226002102
#225879882
#225879252
#225877942
#225877682
#225877272
#225876122
#225876052
#225875092
#225871872
#225871612
C71×#16432
#1983971