Finite Group Databasebeta

← #31988064

Subgroups — #31988064

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601060C211yesmaximal, characteristic
2#22600991C211yesmaximal, characteristic
3#22600772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986709C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986397C2211yescharacteristic
22#17986359—21no—
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986339—21no—
29#17986339—21no—
30#17986336—21no—
31#17986307—21no—
32#17986295—21no—
33#17986294C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986284C2211yescharacteristic
36#17986284C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986239—21no—
39#17986237—21no—
40#17986215—21no—
41#17986215—21no—
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986205C2211yescharacteristic
45#17986153—21no—
46#17986101—21no—
47C4×#11765854—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986036—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#446×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×D568D411yescharacteristic
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556123—41no—
81#14556120—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—41no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—41no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—81no—
158#11765854—42no—
159#11765854—42no—
160D568—22no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C8×D71—42no—
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—41no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209Q8×C71—21no—
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226D284—21no—
227D284—21no—
228D284—21no—
229D284#13512yes—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—82no—
235C4×D71—161no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—82no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—21no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C22×C71D4211yescharacteristic
254C2×D71—22no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71#57511yescharacteristic
267C4×C71#57711yescharacteristic
268C4×C71#57811yescharacteristic
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275#19839—711nomaximal, Sylow
276C2×C71#326711yescharacteristic
277C2×C71#328511yescharacteristic
278C2×C71#328911yescharacteristic
279D71—42no—
280D71—81no—
281#3367—711no—
282#3360—711no—
283#3342—711no—
284#3299—711no—
285#1718—711no—
286#1704—711no—
287#1683—711no—
288#1680—711no—
289#1673—711no—
290#1652—711no—
291#1651—711no—
292#1643—711no—
293#1638—711no—
294#1584D7111yescharacteristic, complemented
295#1580—711no—
296C71#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—711no—
298#556—711no—
299#554—711no—
300D4×Q8—711no—
301#500—711no—
302#498—711no—
303#489—1421no—
304#488—1421no—
305#487—711no—
306#487—711no—
307#487—711no—
308#487—711no—
309#485—1421no—
310#485—1421no—
311#484—1421no—
312#479—1421no—
313#477—711no—
314#477—1421no—
315#476—711no—
316#475—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#467—1421no—
321#463—1421no—
322#463—1421no—
323#462—711no—
324#461—711no—
325#461—711no—
326#451—1421no—
327#446C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#440—1421no—
330C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—711no—
333C8×D4—711no—
334C8×D4—711no—
335#427—1421no—
336C2×#103—1421no—
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#334—711no—
339#333—711no—
340#332—711no—
341#332—711no—
342#332—711no—
343Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
344Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345D4⋊C8—711no—
346D4⋊C8—711no—
347#322C2×D7111yescharacteristic
348C22×Q8—1421no—
349C2×Q16—1421no—
350C2×Q16D28411yescharacteristic
351C2×SD16—1421no—
352C2×SD16—1421no—
353C2×D8—711no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8—1421no—
356C4⋊Q8—711no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361#126—2841no—
362#126—2841no—
363#125—1421no—
364#124—1421no—
365#124—1421no—
366C22⋊Q8—2841no—
367C22⋊Q8—2841no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4×D4—711no—
377C4×D4—711no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#107D28411yescharacteristic
389#106—2841no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399#103—2841no—
400#103—1421no—
401#103—1421no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103D28411yescharacteristic
413#103D28411yescharacteristic
414#102—711no—
415#102—711no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8C22×D7111yescharacteristic
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—5681no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
434C2×D4—711no—
435C2×D4—711no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440Q16—41no—
441Q16—5681no—
442SD16—2842no—
443SD16—2842no—
444D8—1422no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2842no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—1421no—
451C2×C8—1421no—
452C2×C8D4×D7111yescharacteristic
453C2×C8D4×D7111yescharacteristic
454C2×C8C2×D28411yescharacteristic
455C2×C8C2×D28411yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—2841no—
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—711no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C22⋊C4—2841no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—1421no—
489C23—1421no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—5681no—
501Q8—5682no—
502D4—712no—
503D4—1421no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—11361no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4#1455617411yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1422no—
540C22D4×D28411yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2841no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4#135×D7111yescharacteristic
553C4#1798679911yescharacteristic
554C4#1798681111yescharacteristic
555C4#1798681211yescharacteristic
556C2—2842no—
557C2—5681no—
558C2#2259987011yescharacteristic
559C2#2260008211yescharacteristic
560C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1584C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1584D71
hypocenterC71#19839
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600772C2semidirect
4. #22600218C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587922C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587770C2semidirect
9. #22587730C2semidirect
10. #22587612C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587550C2semidirect
13. #22587515C2semidirect
15. C71×#1584C2semidirect
294. #1584D71semidirect
296. C71#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010602
#226009912
#226007722
#226002182
#225879862
#225879222
#225877922
#225877702
#225877302
#225876122
#225876062
#225875502
#225875152
#225871652
C71×#15842
#1983971