Finite Group Databasebeta

← #31988072

Subgroups — #31988072

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601047C211yesmaximal, characteristic
2#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587193C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986365—21no—
22#17986355—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986334—21no—
27#17986332—21no—
28#17986325—21no—
29#17986304—21no—
30#17986296—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986238—21no—
36#17986229—21no—
37#17986216—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986194—21no—
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986109—21no—
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556061—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556123—41no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86Q8×Dic71—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91#14556086—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556049D411yescharacteristic
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—41no—
158#11765854—81no—
159#11765854—82no—
160#11765850—22no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—42no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—42no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71#13512yes—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—161no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—161no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241D284—82no—
242D284—161no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71D4211yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71C2×#13511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57711yescharacteristic
277C4×C71#57811yescharacteristic
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19840—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71#326711yescharacteristic
285C2×C71#328511yescharacteristic
286C2×C71#328811yescharacteristic
287D71—81no—
288D71—161no—
289#3366—711no—
290#3360—711no—
291#3338—711no—
292#3304—711no—
293#1719—711no—
294#1704—711no—
295#1681—711no—
296#1678—711no—
297#1675—711no—
298#1643D7111yescharacteristic, complemented
299#1638—711no—
300#1631—711no—
301#1622—711no—
302#1584—711no—
303#1580—711no—
304C71#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#550—711no—
309#500—711no—
310#492—711no—
311#490—1421no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#487C2×D7111yescharacteristic
315#486—711no—
316#486—711no—
317#484—1421no—
318#484—1421no—
319#482—1421no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#467—1421no—
328#465—1421no—
329#463—1421no—
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#460—711no—
332#459—711no—
333#459—1421no—
334#452—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#442—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#107—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—711no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—2841no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—711no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—1421no—
370#126—2841no—
371#125—21no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—2841no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—711no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—41no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—711no—
417#102—711no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2841no—
453SD16—42no—
454SD16—5681no—
455SD16—5682no—
456D8—2842no—
457D8—1422no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2841no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5681no—
514D4—5682no—
515D4—11361no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4#1455614912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614911yescharacteristic
568C4#1798679811yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—5681no—
573C2—11361no—
574C2#2259986811yescharacteristic
575C2#2260007411yescharacteristic
576C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1643C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601047C2
hypercenter#1643D71
hypocenterC71#19840
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600993C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22600276C2semidirect
5. #22587995C2semidirect
6. #22587920C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587759C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587509C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587193C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1643C2semidirect
298. #1643D71semidirect
304. C71#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010472
#226009932
#226007282
#226002762
#225879952
#225879202
#225877792
#225877592
#225877382
#225875092
#225874692
#225874142
#225871932
#225871612
C71×#16432
#1984071