Finite Group Databasebeta

← #31988074

Subgroups — #31988074

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601045C211yesmaximal, characteristic
2#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587190C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986362—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986334—21no—
25#17986332—21no—
26#17986323—21no—
27#17986302—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986281C2211yescharacteristic
32#17986238—21no—
33#17986230—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986192—21no—
37#17986159—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic
39#17986108—21no—
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14556061—21no—
44#17985993—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556124—21no—
77#14556119—21no—
78#14556107—21no—
79#14556105—41no—
80#14556102—21no—
81#14556101—41no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—41no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556049—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—41no—
156#11765852—81no—
157#11765852—82no—
158#11765850—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—42no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184SD16×C71—42no—
185D8×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—41no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C22×D71—41no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—161no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—161no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—81no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277C4×C71#57711yescharacteristic
278C4×C71#57811yescharacteristic
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282#19840—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71—81no—
285C2×C71#326711yescharacteristic
286C2×C71#328511yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—161no—
289#3366—711no—
290#3360D7111yescharacteristic, complemented
291#3338—711no—
292#3304—711no—
293#1719—711no—
294#1704—711no—
295#1681—711no—
296#1678—711no—
297#1675—711no—
298#1643—711no—
299#1638—711no—
300#1631—711no—
301#1622—711no—
302#1584—711no—
303#1580—711no—
304C71#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D7111yescharacteristic
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#550—711no—
309#500—711no—
310#492—711no—
311#490—1421no—
312#488—21no—
313#487—711no—
314#487C2×D7111yescharacteristic
315#486—711no—
316#486—711no—
317#484—1421no—
318#484—1421no—
319#482—1421no—
320#479—21no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476C2×D7111yescharacteristic
326#475—711no—
327#467—1421no—
328#465—1421no—
329#463—21no—
330#461C2×D7111yescharacteristic
331#460—711no—
332#459—711no—
333#459—1421no—
334#452—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337#442—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8C2×D7111yescharacteristic
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#107—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333—711no—
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8—711no—
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8—711no—
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—711no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—2841no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—711no—
369#127—1421no—
370#126—41no—
371#125—21no—
372#125—1421no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2841no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—2841no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—711no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—711no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107C22⋊D7111yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—2841no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102C22⋊D7111yescharacteristic
425#102C22⋊D7111yescharacteristic
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—2841no—
452Q16—2841no—
453SD16—42no—
454SD16—5681no—
455SD16—5682no—
456D8—22no—
457D8—2842no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—711no—
462C2×C8—711no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2841no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517D4—11361no—
518D4#1455614812yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—11361no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5681no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614811yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680611yescharacteristic
570C4#1798681411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—11361no—
574C2#2259986511yescharacteristic
575C2#2260007711yescharacteristic
576C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3360C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601045C2
hypercenter#3360D71
hypocenterC71#19840
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600728C2semidirect
3. #22600273C2semidirect
4. #22587994C2semidirect
5. #22587919C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587756C2semidirect
8. #22587737C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587512C2semidirect
11. #22587466C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587190C2semidirect
14. #22587164C2semidirect
15. C71×#3360C2semidirect
290. #3360D71semidirect
304. C71#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010452
#226007282
#226002732
#225879942
#225879192
#225877792
#225877562
#225877372
#225875452
#225875122
#225874662
#225874122
#225871902
#225871642
C71×#33602
#1984071