Finite Group Databasebeta

← #31988078

Subgroups — #31988078

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic
2#22600989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986362—21no—
21#17986356—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986334—21no—
27#17986332—21no—
28#17986322—21no—
29#17986303—21no—
30#17986301—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986291C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986286C2211yescharacteristic
35#17986285C2211yescharacteristic
36#17986238—21no—
37#17986225—21no—
38#17986214—21no—
39#17986204C2211yescharacteristic
40#17986192—21no—
41#17986158—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17986111—21no—
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×#11765853—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556061—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765850D411yescharacteristic
71C22×C71⋊C8—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556124—21no—
76#14556123—41no—
77#14556119—21no—
78#14556116—21no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81#14556104—21no—
82#14556100—41no—
83#14556099—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87D4×Dic71—21no—
88D4×Dic71—21no—
89#14556086—21no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556061D411yescharacteristic
97#14556060—21no—
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556053—41no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—41no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155#11765855—41no—
156#11765853—42no—
157#11765850—22no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—42no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—81no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—81no—
192SD16×C71—82no—
193D8×C71—42no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220D4×C71#13512yes—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—161no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—161no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—21no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71D4211yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57711yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282#19840—711nomaximal, Sylow
283C2×C71—42no—
284C2×C71—161no—
285C2×C71#326711yescharacteristic
286C2×C71#328511yescharacteristic
287C2×C71#328811yescharacteristic
288D71—81no—
289#3366—711no—
290#3360—711no—
291#3338—711no—
292#3304—711no—
293#1719—711no—
294#1704—711no—
295#1681—711no—
296#1678—711no—
297#1675—711no—
298#1643—711no—
299#1638—711no—
300#1631—711no—
301#1622D7111yescharacteristic, complemented
302#1584—711no—
303#1580—711no—
304C71#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—711no—
306#554—711no—
307#554C2×D7111yescharacteristic
308#550—711no—
309#500—711no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#490—1421no—
312#488—1421no—
313#487—711no—
314#487—711no—
315#486—711no—
316#486—711no—
317#484—1421no—
318#484—1421no—
319#482—1421no—
320#479—1421no—
321#478—1421no—
322#477—711no—
323#477—711no—
324#476—711no—
325#476—711no—
326#475—711no—
327#467—1421no—
328#465—1421no—
329#463—1421no—
330#461—711no—
331#460C2×D7111yescharacteristic
332#459—1421no—
333#459C2×D7111yescharacteristic
334#452—1421no—
335#446—711no—
336C8×Q8—711no—
337#442—1421no—
338C4×Q16—711no—
339C4×SD16—1421no—
340C4×D8—711no—
341C8×D4—711no—
342C8×D4—711no—
343C2×#107—1421no—
344#416—1421no—
345#335—711no—
346#334—711no—
347#333—711no—
348#333C2×D7111yescharacteristic
349#332—711no—
350#331—711no—
351Q8⋊C8—711no—
352Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
353D4⋊C8—711no—
354D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
355#322—711no—
356C2×#41—1421no—
357C2×Q16—711no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—711no—
363C22×C8—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
368#127—1421no—
369#127C22×D7111yescharacteristic
370#126—2841no—
371#125—21no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2841no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—2841no—
380#121—1421no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4C22×D7111yescharacteristic
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392#107—711no—
393#107—711no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407#103—2841no—
408#103—711no—
409#103—711no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427C22⋊C8—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433#41—2842no—
434#41—5681no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2841no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2841no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4—1421no—
452Q16—2841no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—2842no—
456D8—42no—
457D8—1422no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—1421no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42—1421no—
496C42C23×D7111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1421no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5682no—
515D4—11361no—
516D4—1421no—
517D4—1421no—
518D4#1455614912yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—11361no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4#1455617311yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—1421no—
544C8—1421no—
545C8—1421no—
546C8—1421no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22#1798663111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4C2×#1455614911yescharacteristic
568C4#1798679611yescharacteristic
569C4#1798680911yescharacteristic
570C4#1798681511yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—5681no—
574C2#2259985811yescharacteristic
575C2#2260007411yescharacteristic
576C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1622C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601051C2
hypercenter#1622D71
hypocenterC71#19840
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600989C2semidirect
3. #22600728C2semidirect
4. #22600282C2semidirect
5. #22587991C2semidirect
6. #22587925C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587754C2semidirect
9. #22587738C2semidirect
10. #22587549C2semidirect
11. #22587515C2semidirect
12. #22587464C2semidirect
13. #22587187C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1622C2semidirect
301. #1622D71semidirect
304. C71#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226009892
#226007282
#226002822
#225879912
#225879252
#225877752
#225877542
#225877382
#225875492
#225875152
#225874642
#225871872
#225871612
C71×#16222
#1984071