Finite Group Databasebeta

← #31988085

Subgroups — #31988085

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587695C211yesmaximal, characteristic
9#22587524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587412C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic
17#17986734C2211yescharacteristic
18#17986384—21no—
19#17986376C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986356—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986296—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic
28#17986286—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986217—21no—
31#17986217—21no—
32#17986214—21no—
33#17986214—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41#17986109—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986081—21no—
44C4×#11765850—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53#17985729C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#484×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#467×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#103×C71—21no—
67C2×#11765853D411yescharacteristic
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—41no—
71C2×D568—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75#14556125C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556117—21no—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556113—41no—
82#14556113—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059D411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051D411yescharacteristic
100#14556049D411yescharacteristic
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—22no—
154#11765852—81no—
155#11765852—81no—
156#11765852—82no—
157D568—42no—
158D568—81no—
159#11765850—42no—
160#11765850—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—41no—
170(C2×D71)⋊C4—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—41no—
188Q16×C71—81no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—81no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71#13512yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—161no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250C4×D71—161no—
251C4×D71—161no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71D4211yescharacteristic
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—81no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19841—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#326811yescharacteristic
290C2×C71#328511yescharacteristic
291C2×C71#328811yescharacteristic
292D71—161no—
293D71—161no—
294#3396—711no—
295#3373—711no—
296#3361—711no—
297#3299D7111yescharacteristic, complemented
298#1717—711no—
299#1698—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1667—711no—
303#1640—711no—
304#1630—711no—
305#1627—711no—
306#1622—711no—
307#1584—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#559—711no—
312#554C2×D7111yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#495—1421no—
315#493—711no—
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#488—1421no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#484—21no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477C2×D7111yescharacteristic
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#467—21no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462C2×D7111yescharacteristic
335#460—711no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#451—21no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#442—1421no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4C2×D7111yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×SD16—2841no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127—711no—
377#127—711no—
378#125—21no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1421no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—2841no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1421no—
433C4×C8—711no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—5681no—
461SD16—5681no—
462SD16—5682no—
463SD16—1422no—
464D8—2842no—
465D8—2842no—
466D8—2842no—
467D8—5681no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2841no—
507C23—2841no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—21no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5681no—
528D4—5681no—
529D4#1455615112yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—11361no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5681no—
561C22—5681no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—5681no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4C2×#1455615111yescharacteristic
578C4#1798679711yescharacteristic
579C4#1798680211yescharacteristic
580C4#1798681211yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—11361no—
583C2—11361no—
584C2#2259987611yescharacteristic
585C2#2260008111yescharacteristic
586C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3299C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587695C2
hypercenter#3299D71
hypocenterC71#19841
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601350C2semidirect
2. #22601132C2semidirect
3. #22601000C2semidirect
4. #22587982C2semidirect
5. #22587882C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587786C2semidirect
9. #22587524C2semidirect
10. #22587460C2semidirect
11. #22587443C2semidirect
12. #22587412C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3299C2semidirect
297. #3299D71semidirect
309. C71#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013502
#226011322
#226010002
#225879822
#225878822
#225877952
#225877862
#225876952
#225875242
#225874602
#225874432
#225874122
#225871912
#225871522
C71×#32992
#1984171