Finite Group Databasebeta

← #31988088

Subgroups — #31988088

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22601005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587692C211yesmaximal, characteristic
9#22587523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986735C2211yescharacteristic
17#17986735C2211yescharacteristic
18#17986710C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986382—21no—
21#17986357—21no—
22#17986352—21no—
23#17986333—21no—
24#17986301—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986287—21no—
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986239—21no—
30#17986213—21no—
31#17986213—21no—
32#17986212—21no—
33#17986212—21no—
34#17986206C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986156—21no—
40#17986129C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986108—21no—
44C4×Dic284C2211yescharacteristic
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46D8×Dic71—21no—
47#17986079—21no—
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#103×D71—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Dic284D411yescharacteristic
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556127—21no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556115—21no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556109—41no—
83#14556109—41no—
84#14556108—21no—
85#14556106—41no—
86#14556104—21no—
87#14556104—41no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060D411yescharacteristic
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156Dic284—41no—
157#11765855—81no—
158#11765854—22no—
159#11765853—81no—
160#11765853—81no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—82no—
199D8×C71—42no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—81no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—161no—
240C2×Dic71—161no—
241D284—21no—
242D284#13512yes—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—161no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287#19841—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#326811yescharacteristic
291C2×C71#328511yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—42no—
294#3396—711no—
295#3373—711no—
296#3361—711no—
297#3299—711no—
298#1717D7111yescharacteristic, complemented
299#1698—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1667—711no—
303#1640—711no—
304#1630—711no—
305#1627—711no—
306#1622—711no—
307#1584—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—711no—
311#559—711no—
312#554—711no—
313D4×Q8—711no—
314#495—1421no—
315#493C2×D7111yescharacteristic
316#492C2×D7111yescharacteristic
317#489—1421no—
318#488—1421no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#484—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#467—1421no—
330#463—1421no—
331#463—1421no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#451—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8—711no—
343#442—1421no—
344C4×Q16—711no—
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C2×#103—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322C2×D7111yescharacteristic
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—711no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#125—1421no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124—1421no—
382#124—1421no—
383#123—2841no—
384#123—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—711no—
391C4×Q8—711no—
392C4×D4—711no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—1421no—
434C4×C8—1421no—
435C4×C8C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8C22×D7111yescharacteristic
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2841no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—5681no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—711no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—711no—
453C22×C4—2841no—
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2841no—
459Q16—5681no—
460SD16—82no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2842no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8D4×D7111yescharacteristic
475C2×C8D4×D7111yescharacteristic
476C2×C8D4×D7111yescharacteristic
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42—1421no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1421no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—5682no—
512Q8—1421no—
513Q8—1421no—
514Q8—1421no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—712no—
529D4—1421no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—11361no—
536C2×C4—11361no—
537C2×C4—11361no—
538C2×C4—1421no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—1422no—
566C22#1798663411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680311yescharacteristic
580C4#1798681311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2842no—
584C2#2259987911yescharacteristic
585C2#2260008011yescharacteristic
586C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587692C2
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19841
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601354C2semidirect
2. #22601137C2semidirect
3. #22601005C2semidirect
4. #22600215C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587781C2semidirect
9. #22587523C2semidirect
10. #22587459C2semidirect
11. #22587440C2semidirect
12. #22587409C2semidirect
13. #22587192C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
298. #1717D71semidirect
309. C71#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013542
#226011372
#226010052
#226002152
#225878772
#225877952
#225877812
#225876922
#225875232
#225874592
#225874402
#225874092
#225871922
#225871542
C71×#17172
#1984171