Finite Group Databasebeta

← #31988090

Subgroups — #31988090

Order 18176.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587692C211yesmaximal, characteristic
9#22587526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986709C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986358—21no—
20#17986353—21no—
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986299—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986239—21no—
32#17986211—21no—
33#17986211—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17986109—21no—
41C4×#11765852C2211yescharacteristic
42C4×#11765850—21no—
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#103×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#559×C71C2211yescharacteristic
57#559×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71—21no—
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#463×C71—21no—
61#463×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
66C4×D8×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556106—41no—
81#14556104—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120#127×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#123×C71—41no—
127#123×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#103×C71D411yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765853—82no—
155#11765852—22no—
156#11765850—42no—
157#11765850—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C22×C4×C71—41no—
186C22×C4×C71—41no—
187Q16×C71—41no—
188SD16×C71—81no—
189SD16×C71—81no—
190D8×C71—42no—
191D8×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—161no—
237C2×C4×C71—161no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244D284—21no—
245D284#13512yes—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71D4211yescharacteristic
270C2×D71—22no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57811yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19841—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71—161no—
290C2×C71#326811yescharacteristic
291C2×C71#328511yescharacteristic
292C2×C71#328811yescharacteristic
293D71—42no—
294#3396D7111yescharacteristic, complemented
295#3373—711no—
296#3361—711no—
297#3299—711no—
298#1717—711no—
299#1698—711no—
300#1684—711no—
301#1682—711no—
302#1667—711no—
303#1640—711no—
304#1630—711no—
305#1627—711no—
306#1622—711no—
307#1584—711no—
308SD16⋊C8—711no—
309C71#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D7111yescharacteristic
311#559C2×D7111yescharacteristic
312#554—711no—
313D4×Q8—711no—
314#495—21no—
315#493C2×D7111yescharacteristic
316#492—711no—
317#489—1421no—
318#488—1421no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#484—1421no—
324#478—1421no—
325#477—711no—
326#477—711no—
327#476—1421no—
328#475—711no—
329#467—1421no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—1421no—
333#463—1421no—
334#462—711no—
335#460C2×D7111yescharacteristic
336#460C2×D7111yescharacteristic
337#459—711no—
338#459—711no—
339#451—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343#442—1421no—
344C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
345C4×SD16—711no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8—1421no—
348C8×D4—711no—
349C2×#103—1421no—
350#335—711no—
351#335—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#331—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360#322—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C2×Q16—1421no—
363C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—2841no—
367C2×SD16—711no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C22×C8—1421no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8—711no—
375C4⋊Q8—1421no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#127C22×D7111yescharacteristic
378#125—1421no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#123—41no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—1421no—
401#107—1421no—
402#107C22⋊D7111yescharacteristic
403#106—711no—
404#106—1421no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103C22⋊D7111yescharacteristic
420#103C22⋊D7111yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432#97—1421no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—2841no—
439C2×Q8—2842no—
440C2×Q8—5681no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—711no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—2841no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—41no—
459Q16—5681no—
460SD16—81no—
461SD16—81no—
462SD16—5682no—
463SD16—1422no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2842no—
467D8—2842no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42C23×D7111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1421no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5682no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—712no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—11361no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
547C2×C4#1455617311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—2841no—
555C8—1421no—
556C8—1421no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—1422no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679711yescharacteristic
579C4#1798680211yescharacteristic
580C4#1798681311yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—2842no—
584C2#2259988111yescharacteristic
585C2#2260007511yescharacteristic
586C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3396C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587692C2
hypercenter#3396D71
hypocenterC71#19841
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601128C2semidirect
2. #22600996C2semidirect
3. #22600218C2semidirect
4. #22587978C2semidirect
5. #22587878C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587782C2semidirect
9. #22587526C2semidirect
10. #22587461C2semidirect
11. #22587441C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587191C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3396C2semidirect
294. #3396D71semidirect
309. C71#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011282
#226009962
#226002182
#225879782
#225878782
#225877982
#225877822
#225876922
#225875262
#225874612
#225874412
#225874112
#225871912
#225871502
C71×#33962
#1984171